Capon算法在矢量阵中的应用研究

　　0 引言

　　传感器的变革必然推动系统技术的变革.声压水听器作为水声系统几乎唯一的接收传感器已有近百年的历史,近年来,矢量水听器技术的蓬勃发展必然推动声纳和水声技术的发展.矢量水听器是由声压水听器和质点振速水听器复合而成,可以空间共点同步测量声场一点处的声压和质点振速的各正交分量。在单个矢量水听器研究的基础上, D.Spain等人将矢量水听器布成16元垂直线阵并进行了海上试验[1],A.Nehorai建立了矢量阵的数据模型并对矢量阵的性能下限进行了研究[2]. Hawkes探索了阵元布局对矢量阵列方位估计性能的影响[3].

　　国内从上世纪九十年代开始了矢量水听器技术研究,主要包括单矢量水听器的设计,制作,校准及相关的信号处理方法的研究.矢量水听器成阵技术在国内还属于起步阶段,从成阵工艺到后置数据的处理都有待于探索研究.本文将Capon算法引入到矢量阵,对其应用在矢量线阵中的理论基础进行了分析,通过计算机仿真对其性能进行了研究.给出了一种改进Capon算法,此方法性能要优于经典Capon法,且其在理论和实际应用两个方面都具有重要意义.

　　1 矢量阵信号模型

　　假设声纳系统的接收阵由M个矢量水听器组成,分别位于空间r1, r2,,, rM处,共有N个独立的窄带信号辐射到矢量阵上.第i个矢量阵元输出为

（1）

　　式中,φn和θn分别表示目标的方位角和俯仰角,且记8n=(φn,θn)为第n个目标的DOA.sn(t)和Sin分别为第n个声源在参考点的声压和第i号阵元相对于参考点的时延. un=(cosφnsinθn, sinφnsinθn,cosθn)T表示从参考点到第n个入射声源的单位方向向量.将M个4维测量向量排列起来,可以获得矢量阵的4M维输出向量.它可以用下面的阵处理方程来表示

　　其中,Ω表示N个目标的方位向量, s(t)是由N个源信号组成的列向量,A(Ω)=(a(Ω1),,, a(Ωn),,, a(ΩN))为4MxN的阵列汉形矩阵, a(Ωn)表示来自Ωn方向的单位幅度的平面波的阵响应(导向矢量或阵列流形),其具体表达式为

　　其中,表示Kronecker乘积.令ap(Ωn)=(exp(-jωS1n),,,exp(-jωτMn))^T为阵元位置相同的声压阵的导向矢量,而h(Ωn)=(1, cosφn, sinθn, sinφn, sinθn, cosθn)^T为每个矢量阵元的指向性响应,则(3)式可写为

　　若矢量阵为等间距的线阵,第一个阵元在坐标原点处,阵列沿坐标轴排列,阵元间距为D,则矢量阵单位响应向量为

  （5）

　　式中,Φ=kDcosφ,φ表示目标的方位角.

　　2 矢量阵Capon算法的基本原理