GPS观测数据的小波阈值法消噪

　　1　引言

　　GPS信号从发射到接收的过程中受到多种误差的影响,包括GPS卫星自身的钟差、卫星相位、卫星轨道误差,信号在传播介质中受到的电离层延迟和对流层延迟,GPS接收机的钟差、接收机内部观测噪声和天线相位偏差极其变化,以及地面环境效应,如多路径效应影响、杂波信号干扰等。为了获得令人满意的定位结果,如何消除或削弱GPS观测误差一直是研究的热点[1-3]。针对各种误差的特点有不同的改正措施,例如可以将接收机钟差和对流层延迟作为未知参数,在数据处理中联同其它未知参数一并解算。将电离层延迟进行经验模型改正,并对观测量加以修正。在观测站和卫星间进行同步观测量求差,以减弱或消除系统误差的影响。对于某些难以模型化的误差则简单地忽略其影响,这些难以模型化的误差成为高精度GPS定位的主要误差源[4]。

　　Souza[5]将小波用于多路径误差的消除,比较了不同小波函数消除多路径误差的效果,研究结果表明sym12小波函数最为可靠, Satirapod[6]也做了类似的工作,但他们都没有比较不同阈值处理方法的优劣。本文通过对剔除了粗差和周跳后的数据进行小波阈值法消噪,消除观测噪声的影响。实验表明:经过小波预处理后的观测数据能够使整周模糊度解算的可靠性得到增强,同时基线解算的精度也得到明显提高,但是不同阈值处理方法的结果有较大差异。

　　2　基本原理

　　2. 1　GPS相对定位

　　2.2　小波变换[9]

　　小波变换的基本思想是用一族函数去表示或逼近一信号或函数。这一族函数称为小波函数系,它是由一基本小波函数通过平移和伸缩构成的。若设基本小波函数为ψ(t),则按如下方式生成函数族{ψa,b},

　　2.3　小波阈值消噪[10]

　　阈值消噪就是在小波分解后,对小波系数作阈值处理。即根据经验或某种依据设定阈值,将绝对值大于阈值的小波系数保留或收缩,绝对值小于阈值的小波系数则变为0值。再将经过阈值处理后的系数进行小波重构就得到消噪后的数据系列。阈值函数包括软阈值函数和硬阈值函数。设λ为选定的阈值,wi,j为小波系数,w′i,j为阈值处理后的小波系数,软阈值函数为

　　阈值确定准则包括无偏似然估计原则、启发式阈值原则、极值阈值原则和固定阈值原则。无偏似然估计原则是一种基于Stein无偏估计原理的自适应阈值选择,对于一个给定的阈值t,得到它的似然估计,再将似然t最小化,就得到了所选的阈值,它是一种软件阈值估计器。固定阈值原则的计算的阈值与信号长度有关,即λ= 2log(n), n为信号长度。启发式阈值原则是无偏似然估计原则和固定阈值原则的折中。极值阈值原则采用极大极小原理选择阈值。