X2ICT中连续谱服从Gauss分布的硬化修正研究

　　在X射线工业计算机断层扫描成像技术(X-ICT)中,由于X射线源能量谱具有多色性和连续性,X射线源在穿过物质与物质发生相互作用时,能量较低的射线优先被吸收^[1,2],因此,穿透物质的X射线含有较丰富高能成分,也即较高能量的X射线的衰减系数比较低能量的X射线的衰减系数小^[1]。

　　因此,射线随透射厚度增大,变得更易穿透,也就是发生了能谱硬化现象。如未修正,必引起赝像。在射线硬化情况下,衰减系数μ随能量E变化,即μ=μ(E)^[1]。对于连续谱X射线源,穿透物质后的透射强度应表示为^[3]

　　式中　E^₁,E^₂———X射线的最小和最大能量值

　　x———透射厚度

　　I^₀(E)———入射强度随能量E的分布函数

　　分布函数I^₀(E)与E的关系随X射线管电压不同而变化,需要通过试验测定。入射强度分布函数是大量光子运动的统计规律,由于Gauss分布在统计中的普遍性,同时,参考文献[2~5]对I0(E)与E关系的试验研究分析,也表明X射线源能谱与Gauss分布的相似性。因此,用Gauss分布来描叙X射线源连续谱I^₀(E)的分布规律代表了X射线源能量谱的一般性。下面利用Gauss分布函数,对X-ICT中硬化修正项进行具体的计算。

　　1　Gauss分布的定义

　　Gauss分布又叫正态分布。如果连续型随机变量E的密度函数为

　　式中　E^₀———由X射线管电压确定的常数

　　σ———标准方差,常数

　　σ>0

　　满足式(2)和(3)即称E服从参数为E_⁰与σ的Gauss分布,记为E~N(E_⁰,σ)(图1)。

　　2　能谱服从Gauss分布的硬化修正计算

　　2.1　能谱硬化修正模型

　　由于在X-ICT中X射线能谱是连续谱, X射线在穿过物质时,频谱的不同部分被衰减的量不同,也即被测样品内的同一处对同一射线表现为多个衰减系数。射线束硬化使X射线光子吸收不均衡,相应产生部分高频信号,发生了能谱硬化现象,引起赝像,因此必须进行能谱硬化修正。

　　在射线硬化情况下,X射线的平均能量E^_ave随x的增大而增大,对应的平均衰减系数μave减小,此时平均衰减系数即为有效衰减系数。假定X射线在物质中穿过厚度dx,平均能量增加ΔE,即

　　X射线的平均能量可表示为

　　对应X射线的平均能量E^_ave的衰减系数μ^_ave为