衍射光学束匀滑器件的自相关系数与性能参数

　　1　引　言

　　衍射光学器件(DOE)在许多要求光束匀滑的领域中得到应用,例如惯性约束聚变[1,2]。为真实准确地描述衍射光学器件的光束匀滑性能,根据其焦面光强分布的空间频谱,溯源性地定义了光能利用率及顶部不均匀性这两个性能参数[3];根据空间频谱,还可在空间频域内分析“热传导”等物理效应的“抹平”效应[4]。这些为研制实用器件提供了一种新的设计评价标准。

　　在惯性约束聚变中,为实现最终的顶部均匀性要求,需联合采用多种时域、空域束匀滑技术,包括衍射光学器件、光谱色散平滑(SSD)、多光束叠加、偏振光楔等,其中光谱色散平滑对光束匀滑性能的影响表现在对衍射光学器件的自相关进行了修正[5]。考虑到在分析随机信号时,自相关是通常采用的处理方法,而在参考文献[5]中,不均匀性的定义反映的是光强分布的平滑程度,并未反映主瓣的“平顶”性能,为此,本文根据衍射光学器件的自相关,重新定义了光能利用率与顶部不均匀性,此定义是对利用空间频谱进行定义的一种近似,在精细化设计时,两种定义计算结果相吻合。

　　2　自相关系数与性能参数定义

　　为简单起见,以一维衍射光学器件为例,考虑到不能对优化得到的离散相位分布进行sinc函数插值获得连续的纯相位分布函数,故优化设计后,衍射光学器件是多阶相位的,设其尺寸为D,并等分为N相位单元,则其透过率函数为

　　其中代表相关,*代表共轭。

　　如果在计算T(x)的自相关时,T(x)不进行周期化延拓,则自相关系数有2N-1个,即a(-N),a(-N+1),…,a(0),…,a(N-1),其中a(m)代表平移m位的相关结果,a(0)与衍射光学器件的相位分布无关,是一反映总光强的常数,这与参考文献[3]中的空间频谱是等价的。当T(x)进行周期化延拓后,自相关系数只有N个,分别为a(-N/2),a(-N/2+1),…,a(0),…,a(N/2-1),此时根据(3)式,则

　　从式(5)可以看出,平面波经衍射光学束匀滑器件后,在透镜焦面的光强分布可转化为一系列不同频率、振幅[由a(m)的大小决定]、初始相位[0或π,由a(m)的正负决定]的余弦函数的叠加。此结论同参考文献[3]的结论是相同的,但最高空间频率不同,振幅、初始相位分布不同。

　　3　模拟计算结果

　　以参考文献[3]中传统设计结果与精细化设计结果为例进行模拟计算。首先计算其自相关系数,传统设计与精细化设计的结果分别如图1(a),(b)所示,与精细化设计的空间频谱相比较,在m∈[0,N/2-1]重合区域,曲线分布非常接近,但对于传统设计,差别是非常明显的。