利用正弦条码尺实现位移测量

　　引 言

　　图像测量就是测量被测对象时，把图像当作检测和传递信息的手段或载体加以利用的测量方法，它是近年来在测量领域中形成的新的测量技术并得到了广泛应用，如光条纹法测位移[1]、结构光法三维形貌测量[2]等。这些已有的方法通常需要用光学方法生成条纹或各种结构光作为度量的标准，因此往往需要复杂的光学精密元件，成本较高，操作不便。近年来，陆续出现了利用位移编码尺的图像位移测量方法，文献[3]利用一种二进制码标尺进行位移和角度测量，但该码的生成较为复杂，且没有详细说明连续位移与离散二进制码之间的映射关系;文献[4]很好的解决了以上映射关系，但对一维位移的测量，需要一个二维标尺和面阵CCD来实现。本文介绍了一种采用一维正弦编码尺和单维图像传感器，实现对连续位移和相对位移的图像测量方法。

　　1 正弦条码标尺的生成及位移测量原理

　　1.1 条码标尺的生成

　　对一正弦信号以L 等间隔采样，得到数字频率为ω0、初相位为 φ0、带有一定直流分量 d 的正弦离散信号，即

　　以各采样点为中心，以各点的采样值为宽度绘制条码，如图1 所示。可见，当条码长度小于一个周期时，各条码相位与标尺位置具有一一对应的映射关系(见图 1)，所以正弦信号的周期长度决定了测量的动态范围。

　　1.2 位移测量原理

　　如图2所示，测量时部分条码被图像传感器捕获，被测位移量由图象敏感面与标尺条码之间的位置关系决定。绝对位移为零时，该位置关系如图3(a)所示。对某一位移量，首先计算标尺图像首条码相位值，设为nω0并找到其对应的标尺绝对位置，设为n L，然后确定首条码中心线在光敏面上的位置，设为x。则位移量表示为：n L-Ax，其中A为经标定的物像比，例如图3(b)。

　　2 标尺条码图像相位信息的求解

　　3 误差分析

　　3.1 相位值求解误差

　　通过提取各条码宽度得到的实际信号为含有随机噪声δ (n)的离散信号

　　对(4)式关于φ求导，得到条码相位值误差的波动范围[5]

　　关系如图4(a)所示。对固定的信号长度，K 与条码数字频率ω0之间的关系如图4(b)所示。

　　3.2 条码中心线

　　定位误差当相位误差小于ω0/2时，求得的条码相位值可被修正为理想值，标尺绝对位置得以准确确定。若不考虑条码制作及成像系统物像比标定误差，由2.2节可知，此时测量误差主要取决于首条码中心位置的确定，因此采用亚像素定位技术[6]是提高测量精度的有效措施