沟槽变异对菲涅耳透镜光学效率的影响

　　0 前言

　　菲涅耳透镜以其良好的聚焦、成像功能和很高的光学效率，广泛应用于教育投影仪，多媒体投影机、大型背投电视、超薄放大镜等大型成像设备[1]。

　　菲涅尔透镜,简单的说就是在透镜的一侧有等距的环形沟槽(如图1所示)，通过这些环形沟槽的折射作用，将从投影镜头射出的发散光变成平行光或收敛光[2]。然而，菲涅耳透镜环形沟槽加工轨迹的不连续性，尤其是大尺寸的菲涅耳透镜，给其加工带来以下诸多困难：①刀具转轴需要做几千次微量移动和定位;②透镜的沟槽易出现飞边和倒刺;③加工效率低，加工时间长;④断续切削过程易导致刀具的破损;⑤刀具的总行程大，直径 1000mm 的透镜刀具的行程可达10公里以上，大大影响刀具的使用寿命。为此，本文提出用阿基米德螺旋沟槽代替传统的同心环形沟槽，并从光学效率方面验证其可行性。

　　1 阿基米德螺旋沟槽型菲涅耳透镜

　　菲涅耳透镜的直径越大,成像分辨率越高;出射面沟槽节距越小，屏幕的清晰度就越高。像大型背投电视等大型成像设备，使用的菲涅耳透镜直径

都比较大，节距在0.1～1.1mm之间[3]，直径的增大和节距的变小使其制造难度也会成倍地增加。如图 1所示常规菲涅耳透镜出射面是等节距、等高的同心环形沟槽，由圆心向外。这些都给菲涅耳透镜的加工带来了诸多困难。本文提出用阿基米德螺旋沟槽(图2)代替同心环形沟槽(图1)，沟槽倾角随极角的增加递减。这样就不会出现几千次微量移动、定位和断续切削的问题，刀具的破损的可能性降低，使刀具的寿命和加工精度大大提高，同时也提高了加工效率。然而，沟槽这种变异一定会引起菲涅耳透镜光学效率的变化，在以下的内容将讨论沟槽变异对菲涅耳透镜光学效率的影响，从光学效率的方面验证菲涅耳透镜沟槽变异的可行性。

　　2菲涅耳透镜的光学效率[3]

　　菲涅耳透镜的光学损失，主要是入射面(界面Ⅰ)和出射面(界面Ⅱ)上的反射损失，其次是透镜材料对光的吸收、沟槽非工作面对部分斜入射光的屏蔽、沟槽制造误差和表面粗糙引起的光散射损失。本文仅考察两个界面上的反射损失，不计其它损失，这样所得的光学效率称为理想光学效率。

　　沟槽变异对菲涅耳透镜的入射面(界面Ⅰ)的光学效率没有影响，所以分析沟槽变异对菲涅耳透镜光学效率的影响，就只需分析其对出射面(界面Ⅱ)的光学效率。

　　3螺旋沟槽和环形沟槽菲涅耳透镜光学效率比较[3-5]

　　由上面分析可以看出，式(6)中的r表示了沟槽在透镜出射面的位置，对于环带沟槽型菲涅耳透镜，则：r=pt (8)