一种含混合变量的结构可靠性分析方法

　　1　引言

　　可靠性是工程中与不确定性紧密相关的一个概念。概率模型、模糊模型和凸集合模型是处理不确定性信息的三种主要数学模型。文献[1]概述了三种不确定性模型的发展。文献[2]26用带“重心”的可靠性三角形概括结构可靠性理论的基本结构,由概率可靠性、模糊可靠性和非概率可靠性模型构成三角形的顶点,“重心”则为包括三种模型的混合可靠性模型。结　　构可靠性分析通常采用概率模型进行求解,但概率模型需要足够的数据定义其概率密度函数,这些数据在工程实际中有时很难获知,因而限制了概率可靠性方法的应用。模糊可靠性方法采用模糊模型处理不确定性信息,主要有模糊随机干涉可靠性理论[3-4]和模糊状态与可能性假设可靠性理论[5]145-172[6]173-201[7]89-93。文献[5]145-172[6]173-201基于对概率可靠性理论中两个假设的修改,将可能性理论引入模糊可靠性分析方法中。文献[7]89-93基于可能性理论和模糊区间分析,提出模糊结构的能度可靠性方法,从模糊可靠性指标和失效可能度两个不同侧面反映结构的安全性。当所给数据不足以确定概率密度函数或模糊隶属度函数时,可采用凸集合模型来处理不确定性信息。近年来,基于凸集合模型的非概率可靠性方法已成为研究的热点问题[8][9]56-60[10-12]。

　　在实际工程中,采用何种模型处理不确定性信息,应根据掌握的数据信息而定。由于在实际工程中可能存在多种不确定性变量共存的情况,因而对含混合变量的可靠性模型的研究有重要的实际意义[2]26。文献[13]524-526[14]研究含随机变量和区间变量的结构可靠性分析方法。本文进一步研究含模糊变量和区间变量的结构可靠性分析方法。

　　与含单一变量的结构可靠性问题不同,对于含混合变量的结构可靠性问题而言,如何合理处理不同类型的不确定信息及如何建立含混合变量的可靠性模型,是需要解决的关键问题。本文基于能度可靠性理论,建立含模糊变量和区间变量的结构可靠性模型,给出含混和变量结构的可靠性度量及相应的求解方法,并通过两个实例验证文中方法的有效性。

　　2　能度可靠性方法

　　2.1　模糊数学基本知识

　　根据Zadeh的模糊集合理论[15],模糊集合A可用一个从论域U到实区间[0,1]的隶属函数μA(x)表征。一般情况下,可表示为A=x,μA(x)x∈U,μA(x)∈[0,1]表示元素x隶属于模糊集合A的程度。模糊集合与普通集合的不同之处在于模糊集合所含元素是模糊的,模糊集合的截集是联系两者的工具。

　　对于任意λ∈[0,1],模糊集合A的λ水平截集可定义为