基于量测噪声实时估计算法的GI-RAIM性能研究

　　引　言

　　随着GPS/SINS组合导航系统的广泛应用,对完好性监测的要求越来越高。当前,GPS完好性研究主要有两个方面[1, 2],一是RAIM(ReceiverAutonomous IntegrityMonitoring),即接收机自主完好性监测;二是依靠其它导航系统辅助GPS完好性监测[3]。本文主要研究SINS辅助GPS完好性监测,在卡尔曼滤波中,通过残差检验法,对组合导航系统进行故障检测,从而实现GPS完好性监测。针对传统滤波算法中等值对待所有可见星量测噪声的问题,本文采用伪距量测噪声方差阵实时估计的算法,根据滤波时刻可见星的仰角、方位角信息对量测噪声方差进行估计,实现对来自不同可见星量测信息的合理使用,并分析该算法对惯导辅助GPS完好性监测性能的影响。

　　1　卡尔曼滤波与残差χ2检验法

　　离散化后的卡尔曼滤波[4, 5]的系统状态方程和量测方程分别为

　　GPS/SINS组合导航的紧组合模式中以Δρ作为观测量Zk,Δρi= ^ρi-ρi,ρi和^ρi分别是第i颗可见星的观测伪距和估计伪距,在卡尔曼滤波量测更新方程中,估计伪距由惯导输出和星历提供的卫星位置信息计算得出。

　　定义卡尔曼滤波器残差为

式中,Zk表示k时刻的量测矢量,即由所有可见星观测伪距与估计伪距之差组成的列向量,Hk为k时刻的量测矩阵,X^k/k-1=Φk/k-1X^k-1为一步状态预测估计,其中Φk/k-1为k-1时刻系统的一步状态转移矩阵,在惯导辅助GPS接收机自主完好性监测时,Z^k=HkX^k/k-1是由k时刻惯导误差传播方程状态更新推出的误差状态估计值乘以量测矩阵Hk得到的一步状态估计量测预报值。无故障发生时[6],量测预报值Z^k是量测量Zk的无偏估计,残差rk是零均值白噪声,其方差为Ak=HkPk/k-1HTk+Rk;当GPS系统出现故障时,rk不再是零均值的白噪声,因此可以通过rk对GPS系统进行完好性监测。其中,Pk/k-1为一步状态均方差,Rk为量测噪声方差。可以推出故障检测函数值[7,8]λk=rTkA-1krk,其中λk服从自由度为m的χ2分布,即λk~χ2(m),m为量测向量Zk的维数,即参与GPS/SINS组合导航滤波器量测更新的GPS可见星数。故障判定准则为

　　其中TD是预先设置的检测门限,它决定了故障检测的性能。由Neyman-Pearson准则可知,当限定误警率Pf=α时,由Pf=P[λk>TD|H0] =α解出门限TD使漏检率P[λk≤TD|H1]达到最小,因而TD可由误警率Pf确定。

　　2　量测噪声方差实时估计算法

　　GPS/SINS组合导航滤波器的量测噪声方差阵反应了可见星等效测距误差的大小。为计算量测噪声方差阵,需要对各颗可见星伪距观测中各种误差或是经过修正后的残差大小进行估计,这要求组合导航系统接收机能够实时地得到误差或者残差的信息。