区间参数结构的一种分析方法

　　1　引言

　　在结构的分析和设计中,需要合理地定量处理对结构响应和性能起支配作用的各种参量所存在的不可避免的不确定性,随机理论、模糊集理论和区间分析是解决不确定性问题的三种方法。概率理论在此领域曾发挥了重要作用,得到较为成功的应用。但概率模型需要较多的数据信息描述参数的概率分布,而概率数据的小误差可能导致结构的概率计算出现较大误差。

　　因而,概率模型在统计数据较少或计算模型不够精确时,不是一种理想的模型。为使理论模型真实地反映客观实际,建立模型时须尽量减少人为因素的影响,提高分析结果的可靠性。运用区间分析求解不确定性问题,正是这一思想的体现。

       Ben-Haim和Elshakoff[1-2]提出一种非概率的凸集模型或反优化模型,它将不确定参量视为有界的,将其包含在一凸集合中,通过集合运算和优化计算,求解结构响应所在范围。Rao等[3]通过区间方程组中所有区间元素上下边界的组合,研究区间方程组的直接组合解法,并针对区间运算中的扩张问题提出区间截断方法。郭书祥等[4]和Mcwill-iam[5]在此基础上提出基于参数考虑的组合方法,并通过考虑响应结果关于不确定参数的单调性来减少组合的次数。吕震宙等[6]提出改进的区间截断法,该方法可以较好地处理区间运算中的扩张,但是截断准则不易确定,计算结果受截断准则的影响较大。吴晓等[7]提出基于泛灰数及其运算性质的不确定性区间分析方法,该方法将有限元区间控制方程转化为泛灰区间方程组,然后可像求解线性方程组那样直接对泛灰区间方程组进行求解。Markov[8]提出求解区间线性方程的Jacobi迭代方法,并对其收敛性进行研究,但该方法对刚度矩阵有特定的要求。Dessombz[9]提出另一种解决有限元区间控制方程的迭代方法,此方法偏于保守。陈怀海[10]]提出基于区间线性方程组的优化求解方法,将区间线性方程组的所有区间数的变化区间取为边界约束,使用相应的优化算法进行计算分析,对于自由度较少情况下计算比较方便且收敛较快,其计算结果的可靠性比较高,但对于比较复杂的多自由度的情况较难付诸实施。邱志平等[11]基于Neumann展开与摄动理论相结合的线性方程组的解法,提出基于区间线性控制方程的区间摄动方法,由区间摄动法的收敛条件可知,当区间离散程度较大时可能不收敛;因此又提出子区间摄动法,子区间摄动法可以保证在参数区间离散程度较大的情况下收敛;对区间分析方法与凸模型分析方法得出的结构静态响应进行对比。陈塑寰等[12]基于摄动的思想推出基于单元的区间有限元计算方法,该方法对划分单元比较多而含有不确定参数的单元较少的不确定性问题具有较快的计算速度。张建国等[13]利用区间逐步离散的方法解决一些区间问题,可以得到较为准确的结果,但是当区间变量增多,计算量将会很大。