离子在磁分析器中的运动轨迹模拟计算

　　在小型磁偏转质谱计研制过程中，对离子在磁分析器中的运动轨迹的模拟计算是必不可少的。磁分析器是小型磁偏转质谱计中的核心部件，它主要由永久磁铁、轭铁和极靴组成，其特点有：稳定性好，质量分辨率高，对系统和其它仪器的电磁干扰小^[1]。已采用有限元法计算了磁分析器中的空间磁场并研究了边缘磁场的分布^[2]。

　　本文在前期工作的基础上，考虑了边缘磁场效应，采用数值方法分析计算了带电离子在磁分析器中的运动轨迹。

　　1模型分析与计算

　　1.1 磁分析器的空间磁场分布情况

　　图 1(a)为 90°磁分析器的结构图，它由磁铁、轭铁和极靴组成;(b) 为轭铁几何尺寸示意图;(c) 为极靴几何尺寸示意图^[2]。其中磁铁为NdFeB材料，矫顽力为 974 kA/m，相对回复磁导率为 1.029。轭铁和极靴为软磁材料电工纯铁，磁导率为 8000。

　　经过几何建模、网格划分、建立单元特征式，并进行组合，同时考虑边界条件后，最后求得磁分析器的空间磁感应强度分布情况^[2]。

　　图 2 为通道1和通道 2 上的磁感应强度 B(T)的大小随圆弧长度 L(mm)的变化关系。从图中看到磁感应强度 B 在 x、y 方向上的分量 Bx 和 By 几乎为零，所以磁感应强度 B 的分量主要集中在 z 方向上，因此z 方向上的磁感应强度分量(Bz)的大小与总的磁感应强度(BSUM)的大小几乎相等。在磁场均匀区域，磁感应强度为 0.54 T，而在磁铁边缘区域，BSUM(Bz)基本呈直线下降，这一区域约

　　1.2离子在静磁场中的运动轨迹方程

　　离子在磁场中运动受到的Lorentz力在国际单位制中表示为：

　　式中，m为离子质量，kg;a 为离子加速度;n 为电荷数，无量纲;e 为电子电量，1.602×10^{- 19}C;v 为离子速度，m/s;B 为磁感应强度，Tesla;上式也称为离子在磁场运动的基本方程^[3]。

　　由(1)式可得出以时间 t 为参量的离子运动

　　方程，其矢量形式为：

　　式中r = xi+yj+zk 为离子运动的矢径。

　　当初速为v = v^_xi+v^_yj+v^_zk 的离子进入磁感应强度为 B = Bk 的磁场，那么离子在磁场中的运动方程为：

　　由方程(3)的第三式，得：

　　从上式可知，离子在整个运动过程中，沿磁场方向作匀速运动。以下我们只需讨论方程(3)的第一式和第二式，即考察离子轨迹在 xOy 平面上的投影。

　　因此将方程(3)中的第一式和第二式积分，并消去参数 t，最终得出离子在磁场中运动的轨迹方程：