并联天平静态标定研究

　　六分量天平结构复杂,相对于单分量天平,其特性更难保证,如天平弹性元件和其他元件的加工误差、应变片本身的误差、应变片粘贴位置、柔性球铰替代真实球铰等,都难以保证绝对理想。

　　因此,天平在完成设计、加工、应变片粘贴和测量线路的连接后,决定了天平的实际特性与理论计算之间存在一定的差距。用于风洞实验测力前必须进行天平标定,以确定天平输出信号与所受载荷的关系,并鉴定天平的性能。

　　近年来将并联机构应用为传感器的研究受到国内外学者的广泛关注。ARomiti和M Sorli[1]研究了其应用于机器人装配手中的六维力测量; TA Dwarrakanath[2]等研究了基于并联机构的力/力矩传感器实现,并依据最小条件数原则给出了关键设计元件应变计的环行结构; ChulGooKang[3]分析了基于Stewart平台的封闭形式的六维力传感器,同时制造出该传感器的原型样机;金振林[4]等讨论了并联解耦结构六维力与力矩传感器;姚裕、吴洪涛等自从提出并联天平概念以来,已对该天平的力雅可比矩阵变换[5]、结构优化设计[6]、固有频率[7]及其动态特性[8]等基本理论进行了系统的研究,由此设计制造出我国首台并联式风洞天平,如图1所示。本文主要研究该天平的静态标定原理及标定装置,并标定出其主要静态性能指标。

　　1　静态标定原理

　　天平静态标定就是模拟天平的实际工作状态,检查天平的设计和制造质量,鉴定天平的性能,为天平提供必要的技术参数。并联天平静态标定即利用已知的施加于天平的六维广义力F和由数据采集板采集到的电压信号求出标定矩阵G,其静态标定数学模型满足:

　　由于天平实际静态标定时,考虑到标定的偶然误差等因素,需对采集到的数据进行坏值判别和剔除,实际上要进行重复加载,施加的载荷向量超过6组。故假设在标定过程中加载n组,则施加于天平的n组力向量构成矩阵F,相应的输出电压的信号构成矩阵V,则实际静态标定的矩阵表达形式为

　　式中:F矩阵的每一列为每次加载的六维广义力向量;V矩阵的每一列为每次加载测得的输出电压的信号,其与各连杆的力相差倍数为敏感元件斜率,该矩阵表达形式对应于6×n个方程构成的超定线性方程组;Gij(i,j∈1,…,6)即为所要标定的参数。于是,天平标定问题转化为求解超定线性方程组的最小二乘解。当矩阵(FTF)-1为满秩时,其逆矩阵存在,于是,由式(2)可得关于矩阵J第j行元素的线性方程组

　　依据广义逆矩阵的摄动理论,测量的信号及加载的力矢量存在的误差,计算过程中对字长取舍的误差,都会对参数识别的结果产生影响。为了使参数的微小相对摄动对解引起的相对摄动不“大” (良态问题),即使被标定的矩阵精度最高,依据极小范数最小二乘解的摄动定理,当rank(J)=6<n时,Vj=FJj的极小范数最小二乘解的相对摄动为