大射电望远镜馈源柔索支撑系统的建模与控制

　　从控制观点看,馈源柔索支撑机构是多变量和本质上非线性的系统,同时又是复杂的耦合动力系统,每个控制任务本身就是一个动力学任务.为了尽可能提高粗调精度,建立舱索系统较为准确的动力学模型是十分必要的[1].柔索结构的力学分析通常是通过非线性有限元使用大量的索杆单元进行的,计算量很大,并且容易引起数值收敛问题[2].为此,

　　本文研究的索单元是根据弹性悬链线准确的解析表达式推导出来的[3].这种弹性悬链线的解析式较简单,更容易处理,计算量也大大减小.在此基础上,应用牛顿O欧拉法建立了馈源柔索支撑系统的动力学简化模型.

　　由于馈源柔索支撑系统具有非线性、大惯性和弱刚度等特点,且受到风荷等随机干扰,使常规比例积分微分控制在完成复杂环境下的高精度控制方面显得不足.相比之下,模糊控制对受控对象的时滞、非线性和时变性具有一定的适应能力,同时对噪声也具有较强的抑制能力.另外,模糊控制属于非线性控制,适合非线性系统,且对控制系统有比较快的响应和比较小的超调等,但模糊控制系统的稳定性难以保证,稳态精度不够高[4].文献[5]采用常规模糊控制算法代替常规比例积分微分(PID)控制算法来提高轨迹跟踪精度,但没有考虑常规模糊控制器不具备在偏差大时的快速跟踪、在偏差小时的精确定位问题,而且这两个要求是相互矛盾的,并发生在不同的时域;另外还没有考虑到常规模糊控制稳态精度不高的问题.基于以上分析,本文提出了带有自调整因子和比例积分校正环节的双模糊控制器来实现馈源轨迹跟踪策略.

　　1　柔索的力学分析

　　馈源舱的空间扫描运动是通过6根大跨度柔索的牵引进行的,由于舱索系统的基频很低,在Stew2art平台精调过程中,馈源舱的响应幅度、速度和加速度都很小,因此分析时使用舱体在某一位姿静止时柔索的静态拉力替代在该位姿时柔索系统的动态作用力,进行准动力学的简化分析.本文在研究舱索系统力学模型时假定柔索是完全柔性的,无扭转刚度并且只能承受拉应力,同时其弹性变形可以忽略不计.

　　考虑两端固定的柔索IJ在自重作用下于xz铅垂面内保持平衡,柔索的弹性模量为E,横截面积为A,单位索长的重量为q,索的初始长度为Lu,受力变形后的长度为L,设重力方向始终沿z轴负向,如图1所示.整条柔索的水平张力保持不变,设为T,在两个端点I、J分别受到竖直向上的拉力VI和VJ.在I点建立坐标系xIz,设I和J之间的水平跨距为H,竖直方向的高差为V,则柔索的悬链线方程可表示为[6]

　　由式(1)~式(3)可求得柔索拉伸后的长度为

　　由于柔索的水平张力不变,且拉力始终沿索的切线方向,可求得柔索两端竖直方向的拉力为