基于正常色散玻璃二级光谱的校正

　　0　引言

　　一般消色差光学系统只能对两种色光校正位置色差,即两种色光的焦点相重合,其相对于第三种色光的焦点仍有偏离,这种偏离称为二级光谱.传统复消色差透镜使用具有反常相对部分色散的特殊光学材料来消除二级光谱[1-3],这些特殊光学材料有萤石、氟冕玻璃、特火石玻璃、晶体和光学液体等,能够校正二级光谱使光学系统具有良好的光学性能.但特殊光学材料难以获得大尺寸且较脆、化学稳定性差、光学工艺性欠佳、价格昂贵,故一般很少采用.

　　20世纪中期以前,光学设计者认为折射式光学系统如果不使用反常色散光学材料是不可能消除或减少二级光谱的[4],但McCarthy[5]和Wynne[6]均成功设计出了只使用正常色散玻璃校正二级光谱的透镜系统.遗憾的是McCarthy和Wynne设计的透镜系统,虽然确实校正了二级光谱,却残存了较多的其他像差.本文给出了一种新型的更加实用的基于正常色散玻璃的复消色差光学系统.

　　1　二级光谱校正的基础理论

　　以消色差双胶合薄透镜组为例,来说明通常认为只有使用反常色散光学材料才能校正二级光谱的原因.

　　1.1　消色差

　　对于消色差双胶合薄透镜组,系统光焦度为

　　式中下标1、2分别指正、负透镜,d指主波长.对于单个薄透镜,其光焦度为

　　由式(6)和式(7)可知:当正透镜和负透镜的色散本领趋于相同时,ε趋于1,单透镜的光焦度增加,则双胶合透镜的单色像差增加,因此,需要选用色散本领(即阿贝数V/# )相差比较大的玻璃组合.

　　1.2　消二级光谱

　　为了校正二级光谱,引入第三个波长e,使其与波长C和F共同的近轴焦点重合.则由式(1)和式(5),可推得

　　综上所述,为了校正二级光谱,需要选用相对部分色散P相同、色散系数相差比较大的玻璃组合.

　　在P-V(相对部分色散-阿贝数)图上,大部分正常色散玻璃都满足线性关系(即正常玻璃色散线).因此对于双胶合薄透镜组找不到能够同时校正初级轴向色差和二级光谱的正常色散玻璃组合,即使透镜系统增加透镜组,仍然很难找到满足要求的正常色散玻璃组合,所以人们通常认为只有使用反常色散光学材料才能消二级光谱,而正常色散玻璃是无法校正二级光谱的.但事实证明并非如此.

　　2　初级色差计算

　　2.1　经典初级色差计算

　　2.1.1　初级轴向色差的计算

　　如图1,折射面S,近轴曲率半径ρ,折射率n和n′,孔径角u和u′,h为入射高度.根据经典初级色差理论(波像差),则单个折射面的初级轴向色差为