数字滤波在加速度计中的工程应用

　　一、引言

　　加速度计作为惯性导航系统中的一种重要的敏感载体加速度的测量组件，其测量精度对整个系统的性能指标有重要影响。但在工程应用中，加速度计输出信号不可避免受到各种噪声的影响，降低了测量精度。鉴于大多数载体姿态运动频带宽度远小于加速度计噪声带宽，可以考虑利用数字低通滤波器对数据进行预处理。本文介绍的切比雪夫Ⅰ型数字低通滤波器，能够有效消除与载体姿态运动时域信号重叠而频带不同的噪声影响，同时具有实时性高、成本低廉、性能稳定等优点，非常适用于加速度计信号的实时滤波处理。

　　二、加速度计原理及模型

　　加速度计的类型很多，但其作用原理都是基于牛顿的经典力学，输出与载体运动加速度成比例或呈一定函数关系的信号。用加速度计测试加速度的力学模型可简化为安装在运动基座上的无阻尼质量—弹簧振动系统，由牛顿第二定律列出质量 m 的运动方程[1]并化简为：

　　式中，af(t)—基座运动加速度即激励信号; x(t)—质量块相对于基座的位移;

　　因为加速度计的输出与 x(t)成正比，所以由(2)式可知，加速度计的输出信号包括两部分：其一是激励信号 af(t)，其二是加速度计对激励的响应。当连接装置的刚度足够大时，激励信号 af(t)又可分解为质心加速度、相对于质心的各阶振动加速度和连接装置对 af(t)的加速度响应。其中加速度计对激励的响应和连接装置对激励的响应通常为微幅高频信号[1]。

　　三、数字滤波方法

　　在工程应用中，加速度计实际输出的是模拟电压信号，计算机对采集到的信号进行处理时首先要将模拟信号进行 A/D 转换，并对数字信号进行预处理。鉴于工程应用中要求对数据进行实时处理，同时数字滤波器较模拟滤波器成本低廉，性能稳定，为此，研究了切比雪夫 I 型 IIR低通滤波器，并进行了实际应用设计，具体过程如下：

        切比雪夫 I 型低通滤波器的系统函数[2]为：

　　将给定的模拟指标转换成数字指标，并求出预扭曲的模拟边缘频率：

　　确定波纹参数ε和幅值平方函数 A：

　　求滤波器阶次 N：

      （6）

　　按照 N 取整后的条件重新求截止角频率ω^，s1[3]: