插值算法在CMC表示方式中的应用

　　0　引言

　　校准和测量能力(CMC)是校准实验室在常规条件下能够提供给客户的校准和测量的能力。CMC应该是在常规条件下的校准中可获得的最小的测量不确定度。应特别注意当被测量的值是一个范围时，CMC 通常可以用下列一种或多种方式表示：用整个测量范围内都适用的单一值表示;用范围表示;用被测量值或参数的函数表示;用矩阵表示;用图形表示。其中，CMC 用范围表示时，实验室应该有适当的插值算法以给出区间内的值的测量不确定度[1]。

　　目前大部分实验室还未在这方面做过相关的研究，因此本文尝试通过 MATLAB 采用插值算法给出区间内的值的测量不确定度，借此抛砖引玉。

　　1　建立CMC表达方式

　　以耐电压测试仪 AC 电压的 CMC 表达方式为例来模拟插值算法的实现过程。假设标准数字高压表交流电压量程范围：0~10 kV、量程内分辨力为 0.001 kV。被测耐电压测试仪最大允许误差为：0~10 kV/±0.5%。

　　1.1　数学模型

式中：Vx— 耐电压测试仪电压示值;

　　Vs— 标准数字高压表示值;

　　ΔVs— 标准数字高压表的修正值。

　　1.2　不确定度传播率

　　1.3　标准不确定度评定

　　以 1 kV 点为例评定(AC)

　　1)由被检耐电压测试仪分辨力引入的标准不确定度u(Vs1) 的评定

　　该耐电压测试仪的分辨力为0.001 kV，u(Vs1) 采用B 类标准不确定度评定，服从均匀分布，k 取，则有：

　　2)由被检耐电压测试仪测量重复性引入的标准不确定度u(Vs2)，采用 A 类标准不确定度评定。对被

　　检耐电压测试仪1 kV 测量点进行10 次重复测量得到标准差s = 0.003 14 kV，则u(Vs2) = 0.003 14 kV。

　　3)由标准数字高压表最大允许误差引入的标准不确定度u(Vs3)，采用B 类标准不确定度评定，服从均匀分布，k 取。则有：u(Vs3)= 0.005 kV/=0.002 89 kV。

　　由于重复性分量包含分辨力引入的不确定度分量，为避免重复计算，只计最大影响量u(Vs2)，舍弃u(Vs1)。

　　1.4　合成标准不确定度

　　由表1 所示，以上各项标准不确定度分量是互不相关的，所以合成标准不确定度为

　　1.5　扩展不确定度计算

　　取包含因子 k = 2，则：U = 0.008 6 kV

　　1.6　其他点的测量不确定度

　　按照上述评定方法得到其他各测量点不确定度见表2。

　　1.7　校准和测量能力(CMC)

　　因此耐电压测试仪AC 电压的CMC 为