递减法求解湿球温度

    1 概述

    湿球温度是工程设计中常用的气象要素之一，如火力发电工程的10%气象条件，一般根据最近五年最炎热三个月的逐日平均湿球温度求得。由于目前很多气象站没有直接观测湿球温度，而是采用干球温度、相对湿度、水汽压、大气压等其它气象要素值，由“湿度查算表”查取。

    通过“湿度查算表”查取湿球温度的方法效率较低，且容易出错，当数据较多时，宜采用计算机进行批量计算。目前计算湿球温度的方法主要有试错法和迭代法两种，两种方法的最终计算结果并没有原则差异，主要是运算次数的差别。本文通过论证饱和水汽压与湿球温度的函数单调性，提出计算湿球温度的新方法，并论证了固定步长和变步长两种发式的运算效率。

    2 基本原理

    空气中的水汽压可用下式表示：

    e =E_tw-A ·P_h· ( t - tw )          (1)

    e 为水汽压，单位 h Pa ； E_{t w}为湿球温度tw 对应的纯水平液(冰)面饱和水汽压，单位hPa； A 为干湿表系数，单位℃^-1，当湿球未结冰时，可取0.000667℃^-1，当湿球结冰时，可取0.000588℃^-1；P_h为气压，单位hPa；t为干球温度，单位℃；tw为湿球温度，单位℃。E_tw可采用戈夫-格雷奇(Goff-Grattch)饱和水汽压公式计算，该公式自1947年起就为世界气象组织(WMO)推荐公式，是以后多年世界公认的最准确的计算公式，也是我国湿度查算表中所采用的公式。

    纯水平液面饱和水汽压(温度范围-49.9℃～+49.9℃)：

    其中T1= 273.16 oK(水的三相点温度)，T=273.15 + tw ℃(绝对温度)。通过(1)和(2)式或(1)和(3)式即可确定湿球温度，但由于函数比较复杂，很难直接求解。

    3 递减法基本原理

    3.1 E_tw～tw函数单调性根据(2)式和(3)式，饱和水汽压与湿球温度

    根据(2)式和(3)式，分别对tw求导，纯水平液面和纯水平冰面求导结果分别为(4)式和(5)式。

    对于(4)式，由于223.25≤T≤323.05，则2949/T -2.18>0，得  E_tw/  Etw >0；对于(5)式，193.25≤T ≤273.15，则1.55/T -0.0032>0，得E_tw/  Etw >0。因此，对于纯水平液面和纯水平冰面情况下，饱和水汽压随湿球温度均呈单调递增变化。

    3.2 递减法求解

    根据(1)式得t - tw = (E_tw- e)/(A ·P_h)≥0，即tw≤t，湿球温度小于或等于干球温度。