铂电阻测温的非线性补偿算法分析
0 引 言
铂电阻具有测量范围宽、稳定性好、示值复现性高和耐氧化等优点,常被用来作为-100~630℃范围的国际标准温度计[1],由于铂电阻的阻值和温度之间存在非线性关系(尤其在高温段更为明显),因此,对检测数据进行非线性校正是高精度测温不可缺少的环节。为提高铂电阻的测温精度,国内外许多研究人员提出了多种方法,常见的有硬件校正法、软件校正法[2]。本文在阐明几种主要铂电阻非线性补偿算法原理的基础上,利用Matlab对这些算法的补偿误差进行了比较分析。
1 铂电阻的非线性特征
2 铂电阻非线性补偿算法的原理与特点
改善铂电阻非线性的补偿算法主要有反向分度函数法、牛顿迭代法、查表法等,这些方法无需借助复杂的计算工具,即可求得补偿参数。
2.1 反向分度函数法
利用铂电阻测温时,通常得到的是热电阻对于温度的分度表和分度函数R(t),但实际进行非线性校正时,需要的是反向的温度对电阻的分度表和分度函数t(R),即要利用式(4)根据热电阻求出相应的温度
首先,根据精度要求和计算量取合适的拟合阶数m,然后,根据最小二乘法或遗传算法拟合出反向分度函数的系数a0~am。该方法便于计算,具有通用性。
2.1.1 最小二乘法
最小二乘法是一种在数据处理和误差估计等多科领域得到广泛应用的数学工具,其产生是为了解决从一组测量值中寻找最可信赖的问题。对某量x进行测量,得到一组数据x1,x2,…,xn。假设数据中不存在系统误差和粗大误差,相互独立,且服从正态分布,其标准差为σ1,σ2,…,σn。 记最可信赖值为-x,相应的残差为vi=xi--x,测得值落入(xi,xi+dx)的概率为
式(9)表明:测量结果的最可信赖值应在残差平方和或加权残差平方和为最小的意义下求出。
2. 1. 2 遗传算法
遗传算法是仿效生物演化过程的一种具有局部寻优特点的最优化方法。遗传算法的基本步骤如下:
1)随机产生初始种群,一定数目的个体,每个个体表示为染色体单基因编码;
2)计算个体适应度,并判断是否符合优化准则,若符合,输出最佳个体及其代表的最优解,并结束计算,否则,转向(3);
3)依据适应度选择再生个体,适应度高的个体被选中的概率高,适应度低的可能被淘汰;
4)依照一定的交叉概率和交叉方法,生成新的个体;
5)按照一定的变异概率和变异方法,生成新的个体;
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