干涉仪成像畸变引起测量误差的校正方法

　　1　引　言

　　干涉仪测量误差可以分为随机误差和系统误差两大类。通过多次测量求平均的方法可以有效降低随机误差的影响，而系统误差却无法通过求平均的方法去除，所以在高精度面形测量时必须对干涉仪系统误差进行标定和校正。干涉仪系统误差源有很多种，如：参考面面形误差、系统成像畸变、非共光路误差、探测器量化误差等。

　　关于标定参考面面形误差的研究已经比较深入，早在1967年G.Schulz和J.Schwider就提出光学平面的绝对标定方法———三面互检法[1-2]。对球面进行绝对标定的最初原理是由A.E.Jen-son于1974年提出的，并应用于泰曼—格林干涉仪上。进入90年代，绝对标定已经成为光学测量研究领域的一个热点，国内外有很多文献详细论述了参考面绝对标定的方法[3-6]。目前一些商用干涉仪软件，例如ZYGO的MetroPro，已经集成了绝对标定的程序。如何校正干涉仪的非共光路误差、探测器量化误差也有相当的报道[7-11]，然而关于校正干涉仪系统成像畸变误差的研究却比较少。L.A.Selberg在1987年曾经论述过在高精度面形检测中，校正干涉仪成像畸变误差的重要性[12]，但是并没有详细论述其校正方法。

　　本文详细论述了干涉仪成像畸变对测量精度的影响，提出了误差标定校正的方法，并进行了实验验证。

　　2　干涉仪成像畸变导致的测量误差

　　干涉仪的光学系统具有双重职能：其一是产生1个准直光束，其二是将被测面共轭成像到CCD上。图1为一个Fizeau型干涉仪的典型光学结构示意图。

　　干涉仪成像畸变对测量精度的影响表现在被测波面经过干涉仪光学系统后发生变形.假设ρc为干涉图样的径向坐标，ρt为被测表面的径向坐标，m为系统放大率，ρc，ρt之间有以下对应关系：

　　如果干涉仪成像系统有畸变，这种对应关系就会被破坏，假设标准镜头畸变系数为ε，则被测表面与干涉图样之间的对应关系变为：

　　被测波面可由一系列正交多项式之和表示，如式(4)所示。

　　被测波面经过系统后，由于畸变的影响，径向坐标ρ产生了非线性变化，用ρ+Δρ代入式(4)，对式(4)进行展开，由于干涉仪系统畸变值是一个小量(一般商用干涉仪系统畸变不大于1%)，只取ε的一次项：(1+ε)n≈1+nε，可得到以下关系：

　　从式(6)可以看出，由于畸变的影响，带有低阶波像差的被测波面经过光学系统后会衍生出高阶像差，其大小与畸变大小成正比。

　　例如，当被测面倾斜安装时，被测波面表达式为W(ρ，θ)=a1ρsinθ，经过系统后，被测波面变为W(ρ，θ)=a1ρsinθ+a1ερ3sinθ，测量结果引入了彗差项。同理，当被测面有轴向位置误差，即被测波面带有离焦时会引入球差项。