用落体法测定转动惯量问题

　　对于带有转轴的各种轮盘、转子、齿轮、涡轮、风扇、螺旋浆、曲轴和某些绕轴线对称分布的大中小型构件(质量大于100克),用落体法测其转动惯量比较简便;特别是有的电机,不允许或不便于取出其转子,无法知道其转动部分的质量和摩擦力矩,用其他方法测其转动惯量是无能为力,只有落体法可胜任。这是落体法的最大优点。此外,利用落体法测量转动惯量可因地制宜,不需添置特殊测量装置,成本低廉。为此本文谈谈落体法测定转动惯量的问题。

　　一、结构原理

　　所谓落体法就是将质量为m、半径为R的待测构件转轴两端自由支承起来,在构件转轴(或装在转轴某端的测量线轮)外沿上排绕一条柔软而不易伸展的吊线(细绳),吊线的一端固定在构件的外沿上,另一端系在质量为m1的落体上,如图1所示。由于构件承受落体重力矩的作用,便作匀角加速度运动,根据构件的运动规律确定构件绕其轴线的转动惯量。

　　构件受到外力矩T1R和摩擦力矩M0的作用,便做匀角加速度为β1的转动。β1与合外力矩成正比,而与构件的转动惯量J成反比,所以构件的运动方程为:

式中,T1为吊线的张力。

　　同时落体还进行匀线加速度为a1的落体运动。若吊线和线轮的质量忽略不计,根据牛顿定律可得落体的运动方程为:

　　根据不同的情况可以测量构件的角加速度,由构件的运动规律求其绕转轴的转动惯量,此称为角加速度法;也可以测量落体落下某一段高度所需的时间,由落体的运动规律求构件绕其转轴的转动惯量,此称为测时法。现分述如下。

　　二、测角加速度法

　　若构件转动的摩擦力与空气阻力忽略不计,则作用在构件上的外力是重力、轴的反作用力及吊线的张力T1。但前两个力对构件无转动力矩,所以(1)式变为:

　　可见,要想求得构件的转动惯量,关键在于测定构件的角加速度。为此最好采用光电法测量。先在构件外沿对应圆心角为Δφ的一段扇形面上,在其径向粘贴(或安装)两条遮光片或一块“π形”的遮光片,如图2。遮光片夹角的准确程度直接影响被测角速度的精度。在相对遮光片的两侧放置聚焦光源和光电管。聚焦光源的光线透过遮光片的空隙聚焦在光电管上。当构件转动时,两遮光片先后遮挡照射在光电管上的光线,使光电管产生两个光电脉冲信号,该信号经触发器放大,整形后输送到数字式时间间隔测量仪,测出构件转过Δφ角所需的时间Δt1,从而算出构件转到该角度时的平均角速度ω1=Δφ/Δt1;而构件再转过2π时的平均角速度为ω2=Δφ/Δt2,构件转动的角速度与角加速度之间遵循以下关系: