Love波频散曲线和波结构曲线及其在覆层材料检测中的应用

　　自1911年Love首次提出Love波概念以来,Love波的研究引起了声学工作者的广泛关注。近年来,在Love波传播理论及实际应用方面已经取得了一定成果[1-2]。与此同时,Love波无损检测在地震工程、岩土工程、地球物理学及层状材料研究方面得到了应用[3-6]。令人遗憾的是,在Love波的理论研究与实际应用之间仍缺乏很好的融合[6]。笔者认为,Love波的理论研究应该包括分析波在介质中传播、质点振动以及能量分布情况等。波在波导中传播性质通过频散曲线来体现,频散曲线表征了相速度、群速度与波数-厚度积的关系;而波在传播过程中的能量分布则需要通过波结构来进行表征。深入了解Love波的频散性质与波结构的含义,且使二者融合为一体,能够为实际工程中Love波检测模态和频率的选取提供理论依据,其研究工作具有重要意义。

　　在航空航天和兵器制造业中,常常借助在钢基体表面熔覆几十微米到几毫米的纯铜层来改善钢材的导电、导热性能和表面硬度,同时提高钢材的耐蚀性[7]。本文采用Gauss-Newton算法对钢基体铜覆层中Love波传播特征方程进行数值分析,利用Matlab软件绘制了其频散曲线以及波结构曲线,分别讨论了模态与群速度、相速度的关系,以及波结构与kd值和模态之间的内在联系,并借助覆层材料进行Love波检测实验,验证了模态及频率选择的可行性。本研究可为层状工程材料(如堆焊层、电镀层等)的无损检测与评价提供理论参考。

　　1　原理

　　图1是用于研究具有覆层半空间结构的坐标系示意图。基体为弹性无限大半空间,覆层厚度为d,在该层内及基体的表面附近存在Love波,X轴正向代表Love波的传播方向。为了解Love波沿Z方向的能量分布情况,结合边界条件及连续条件可分别得到覆层与基体中Love波的位移表达式[8]:

方程(3)存在实数解的必要条件是cT1<cP<cT2,这也是Love波存在的必要条件。另外,根据cP=ω/k和cg= dω/dk,群速度cg可表示为[9]:

　　根据被检对象物理参数可以求解频散方程(3)和(5),并利用方程的解来绘制Love波理论频散曲线。由于方程(3)、(5)为超越方程,通常采用有限元法进行求解,该方法以Love波的特征行列式值的平方作为目标函数,使反演结果趋于多值化,即对不同迭代初值,可能会得到不同的迭代终值[10]。本文利用Gauss-Newton算法[6]求得频散方程相应的数值解,其优点是可以自行定义计算精度,并大大提高计算速度;同理,利用Matlab软件编制相应程序来绘制其频散曲线和波结构曲线时,曲线的精确度和准确度也易于控制。

　　2　频散曲线

　　针对每一种被检对象,都有相应的频散曲线。本文选取钢基体铜覆层为研究对象(其物理参数见表1)。铜覆层厚度为1.0 mm,基体厚度相对于覆层厚度可视为无限大半空间。根据频散方程(3)、(5),借助Matlab软件编制了相应的相速度、群速度计算程序,得到如图2所示频散曲线。