正则化处理在层析成象光谱技术中的应用

　　0　引言

　　层析光谱仪能够对目标进行光谱成象,它既能得到目标的二维空间信息,同时也能得到景物的光谱信息.我们可将成象光谱仪收集到的二维空间和一维光谱(x,y,λ)信息称为数据立方体(Data Cube)或物立方体(Object Cube).而为得到景物完整光谱象的数据立方体,色散型成象光谱仪和干涉成象光谱仪需要对视场或光程进行扫描1.当对空间瞬变和光谱瞬变的目标进行光谱成象时,色散型和干涉型成象光谱仪可能导致象的模糊、失真和假频等.

　　随着计算机技术和探测器制造水平的飞速发展,90年代出现了计算机层析成象光谱技术,它引用了医学上的计算机层析技术,与传统的成象光谱仪相比较,它具有无运动部件、高通量、多通道、性能稳定、且能够在一次曝光时间得到二维目标的光谱象等优点2～5.它是目前唯一能对空间瞬变和光谱瞬变目标进行光谱成象的成象光谱技术.

　　1　层析成象光谱技术的基本原理

　　计算层析成象光谱技术的理论基础是中心切片定理(Central Slice Theorem)6.从中心切片定理可得到两个重要结论:1)被成象物的投影数据能够用来重建一般的二维(或三维)物.以重建三维物为例,一个三维物体的二维投影的傅里叶变换就是该物体三维傅里叶变换在该投影方向上的截面,且该截面通过中心点;从各个方向上的投影数据的傅里叶变换域就可组成物的三维傅里叶变换的数据,最后可由傅里叶逆变换得到重建的三维信息.2)为实现上述结论,从理论上讲需要无穷多个或连续的投影数据.一般利用有限个投影角的数据即可得到满意的重建.

　　对层析成象光谱技术而言,可以把二维目标看成由二维空间坐标和一维的光谱坐标组成的三维数据立方体.光栅型层析成象光谱仪由前置光学系统、准直镜、光栅(二维光栅或两垂直交叠放置的一维光栅)、成象镜和焦平面探测器组成(如图1所示).光栅起分光和色散的作用,由焦平面探测器同时接收各级衍射象,每一级衍射象对应该衍射方向的投影数据.

　　该成象系统可用系统投影矩阵A表示,其理想的映象关系可表示为5

　　（1）

　　b0为理想测量值构成的一维向量,x0为无误差的数据立方体的离散场点构成的一维向量.矩阵A的每一列向量对应物上一场点(x,y,λ)在探测器面上的归一化点源响应.考虑到各种误差带来的扰动因素,式(1)可改为

　　Ax=b        (2)

　　与(1)不同的是,x和b含有误差因素.

　　2　奇异值分解法

　　系统的投影矩阵的奇异值分解为7

　（3）

　　式中A是一m×n的矩阵,U是一m×m的正交矩阵,V是一n×n的正交矩阵,Σ是一m×n的对角矩阵,其对角线元素σ1≥σ2≥…≥σn.若A的秩为r,那么,σr>0,σr+1=σr+2=…=σn=0,且矩阵ATA的任一奇异值λj=σ2j.