大口径元件面形对离散支撑的频域响应特性

　　随着高功率激光系统向大口径方向发展[1-2],系统主要光学元件的口径不断增大,这极大地影响了整个光学系统重量和体积,同时也增加了工程成本。因此通过减小元件厚度、使用薄型或超薄型光学元件来改善系统结构成为目前光学系统设计的主要方式[3-4]。由于薄型元件在使用过程中容易受到外界因素影响而导致镜面变形严重,因此必须设计一套合理的支撑结构来尽可能地降低镜面变形几率[5]。由于光学元件变形将导致波前误差在不同空间频率段对光束质量产生不同的影响[6],因此必须分析不同支撑方案下,元件面形在频域的响应特性。常用评价元件支撑变形情况的峰谷(P-V)值、均方根(RMS)值不具备频谱分析能力,而功率谱密度(PSD)能够提供丰富的波前误差频谱信息,所以可以用PSD分析光学系统使用的大口径元件所采用的支撑方案是否达到了对波前质量的频谱要求。本文分析了口径为600 mm的薄型镜面在多点支撑作用下,元件变形在频率域的波前频率误差分布情况,讨论了支撑方案优化目标函数的选择,研究了支撑单元的间距、直径对PSD的影响,并得到优化的支撑方案。

　　1　基本理论

　　通常用于制造光学元件的玻璃或晶体材料都可以认为是弹性材料,因此在分析其变形过程时,可以利用弹性力学中小挠度近似下的薄板弯曲方程进行求解[7]

式中:w为挠度; q为载荷; D为刚度张量。而式(1)在环带支撑情况下才有解析解,对目前广泛使用的多点支撑情况则需要利用有限元法来求解。本文针对多点对称支撑作用下的薄型镜面变形情况进行分析。由于光学元件面形畸变具有对称性,因此利用1维PSD曲线可以较好地反映整个镜面变形情况的频域信息。

　　1.1　有限元模型

　　以K9玻璃为镜面材料,具体参数:弹性模量E=81.32 GPa,泊松比μ=0.209,密度ρ=2.53 g/cm³。光学元件口径Φ600 mm,厚度H=10 mm。其模型如图1所示,其中:L为元件直径,H为元件厚度,L2为外侧支撑单元到中心支撑单元的距离;n1为中心支撑单元的直径;n2为外侧支撑单元的直径。

　　在1维梁模型中,L=600 mm,H=10 mm,总共划分1 200个单元,每单元长度为0.5 mm;在两端简单支撑,中心支撑单元和外侧对称支撑单元施加固定约束。

　　1.2　1维PSD计算

　　在多点支撑下,光学镜面面形在频域的响应可以用PSD曲线来进行表征。PSD曲线可以直接反映不同空间频率对应的元件变形情况,从而利于分析光学元件的各个频段对光束质量的影响。其计算方法的实质是离散傅里叶频谱分析。

　　光学元件面形轮廓函数z(x)傅里叶变换为[8]