间接测量装置的一种设计方法

　　1　概　述

　　检测技术的一个重要发展方向是所谓软测量及间接测量方法。软测量是利用测量模型通过计算获得难以直接测量的变量,如气体流量G可以通过检测节流装置前后的差压ΔP,节流装置前的气体绝对压力P及气体绝对温度θ,按公式,其中α为流量系数。

　　间接测量是通过某个(或某些)可检测的变量间接地获得另一个难以直接测量的变量的信息。如图1所示的测试系统,X1是可测量的信号,X2与X3是不可直接测量的信号,如何通过X1信号间接地推断X2与X3信号,从原理上说可采用状态观测器方法。但在实现时却遇到两个问题:(1)实际要检测的信号不是控制理论所定义的理想状态,即,可能是某种更复杂的关系,如如图1所示的函数关系;(2)如何在尽可能短的时间内使推断的信号。

　　2　状态观测器

　　一个测试系统可用如下的状态方程式和输出方程式表示:

　　式中X^T=[X1,X2,……,Xn]为测试状态向量信号,y为可直接测量的信号,C^T为测量仪表的信号变换系数向量,u为测试系统的输入信号,A为测试系统特性矩阵。

　　观测器有两种主要的结构如图2a与图2b所示。

　　图中Z为观测器输出向量,可按Z的输出值来间接推断无法测试的信号向量X。Φ为测器的结构参数向量,测试系统的设计就是保证在一个允许的时间TS内,使这个条件称为渐近稳定条件。

　　由图2a得到观测器方程式

　　由式(1)式(2)可得:

　　并可解得

　　如果det[SI-(A+ΦC^T)]=0的根的实部Re[Si]<0,则必有=0

　　同样,由图2b

　　式(1)与式(5)联立可得

　　可见两种观测器的结构本质是一样的。

　　3　观测器结构参数的优化

　　为了检测某些不能直接测量的中间信号,被测系统的状态应按实际传递过程构成,其中最具代表性的传递过程为

　　欲间接测量信号处于上述的两个环节之间,于是其状态定义为

　　并可构成如下的被测系统状态方程式与输出方程式:

　　其中

　　观测器结构参数Φi,i=1,2,…,n的优化,就是选择同观测器特征方程式的优化配置极点相对应的Φi参数。观测器的特征方程式为

　　Δn=der[SI-(A+ΦC^T]=0 (10)

　　或写成

　　其中

　　式(11)可记成

　　假如理想的特征方程式为

　　比较式(13)与式(12)S同次幂的系数,则可以求出观测器的优化结构参数Φi,i=1,2,…,n。