激光核子秤的误差分析

 梁漫春,林　谦,衣宏昌

(清华大学工程物理系,北京100084)

激光核子秤是清华大学工程物理系根据专利ZL 02 1 28861.5一种在线测量物料质量的装置而设计的一种新型皮带秤。其基本原理如下[1]:

激光核子秤首先通过如图1所示装置测量物料体积V[1]。测量前,先记录空皮带的图像,如图1b。测量时,摄像头得到的图像如图1c。通过图像分析可以求出物料的横截面积S和厚度d,如图1d。

设皮带恒速,摄像头采样频率恒定,那么体积V就可以通过公式(1)求出:

其中,Si是对应第i幅图像的截面积,N是图像总幅数,A是一常系数。

然后结合γ辐射来测量密度[1]。根据窄束中能γ射线穿透薄层物质时所满足的指数衰减规律,可以得到计算密度ρ的公式(2):

其中,I0是没有被测量物料时的初始γ光子计数率,I是有物料时的γ光子计数率。μ是该物质的质量衰减系数(实物标定得到的常数),d是图像分析得到的厚度。最后把体积V和密度ρ乘起来就得到了质量W[1]:

本文重点分析激光核子秤的偶然误差和系统误差,作为设计和应用激光核子秤的参考,然后与核子秤、电子秤的主要误差作简单比较。

1　激光核子秤的偶然误差

1)体积测量偶然误差和厚度测量偶然误差每幅图像由于运动图像模糊、机械震动或者电磁干扰等等因素,会存在图像噪声,再加上其他偶然因素,在通过图像分析面积和厚度时都会存在一定的偶然误差。假设每幅图像分析面积的相对误差为δS单,假设δS单服从正态分布,而每s分析50幅图像,那么体积测量的相对误差δ

其中,t是测量时间,s。

同样,如果每幅图像分析厚度的相对误差为δd单,那么厚度的相对误差δd为:

根据实践,δS单和δd单一般小于5%,对应60s的δS和δd小于0.07%。

2)γ计数统计涨落引起密度测量的误差由于γ计数是服从波松分布的随机变量,通过公式(2),可以推导出γ计数统计涨落引起密度测量的相对误差为:

假设测量时间为60s,质量吸收系数μ为0.076cm2/g(多数物质对137Csγ射线的质量吸收系数与此数相近),密度ρ为1.0g/cm3,厚度范围是5~80cm,要使统计涨落误差δρ小于0.2%,那么,初始计数率I0应大于40000/s,这是容易实现的。

对于固定的初始计数率和测量时间,可以证明,μρd=2时(即公式(6)对μρd的导数为零时),密度测量的相对误差最小。