结构损伤识别的直接解析法

　 近几十年来,损伤诊断领域涌现出许多方法.由于现代建筑的大型化、复杂化,传统的损伤识别技术越来越表现出其局限性:不能处理整个结构系统的损伤.基于力学响应反演损伤识别技术能够反映结构系统的实际状况,成功地克服了传统方法的不足,受到人们的广泛关注.

     基于振动损伤识别技术的基本原理是:结构的损伤必然会引起结构动力特征的变化.许多学者据此提出了不少方法,并在实践中取得成功的应用,但在同时识别结构损伤的数量、位置和大小的程度上还是有所局限[1-3].笔者在前人研究的基础上,探讨一种损伤诊断方法:直接解析法.它从结构模态有限元算式出发,把频率和振型看作损伤参数的函数,并经过泰勒展开,获得频率、振型对损伤参数的一阶偏导数,然后构造以损伤参数为未知量的超定线代方程组,求解得到需要的损伤参数值,并进一步提出本方法的自迭代修正技术,可大幅度提高识别精度.这里,作为未知量的损伤参数数量没有限制,对于一个结构体系,可以将全部构件的损伤参数作为未知量,求解后,损伤参数不为零的构件即为损伤构件,否则为未损构件.另外,通过查看损伤构件的编号,可获得损伤位置.这样,达到同时识别整个结构的损伤数量、位置和大小的目的.本文通过对一个五层的框架结构数值模拟分析,验证了该方法的可行性与准确性.

    1　直接解析法基本理论

    1.1　直接解析法的基本方程

    根据空间框架损伤理论[4-5],框架结构中第i根构件中拉压、弯曲、剪切刚度计入损伤系数时的表达式为

式中:A为构件的截面面积;E为弹性模量;G为抗剪模量;I为惯性矩;J为惯性积;Di为第i构件(单元)的损伤系数;下标“0”表示未受损伤时原始的刚度.

    求解结构动力特性的有限元方程为

其中:U为N维(N为结构自由度总数)位移向量;M,Kd分别为未损结构质量矩阵和损伤结构刚度矩阵对固有振动解可设

式中,Φ,ω代表振幅向量和固有频率.将式(3)代入式(2)得

式中,ωr为损伤结构第r阶固有频率,Φr为相应的振型.Φr可表示为

   振型正则化后,具有下式特征:

式中,

    把频率ωr和Φr作为损伤参数Di(i=1,2,…,L)的函数.其中,L代表单元总数.将ωr和Φr展开为Di的泰勒级数,得

式中,ωr,0为未损结构的第r阶固有频率.保留上式右边的一次项,则损伤结构与未损结构的频率差为