啮合副空间曲面的检测

　　1　前言

　　啮合副的工作面一般为复杂的空间曲面,其检测非常困难,目前常用的方法有样板检验和激光干涉仪检测法。前者操作比较困难、检测精度较低;后者检测设备昂贵、数据处理量很大。作者利用三坐标测量仪检测啮合副空间曲面,速度快、精度高,其检测程序为:在加工啮合副时作出标记,以此为粗测基准,利用三坐标测量仪测量空间曲面上某几点的坐标,然后反过来计算粗测基准的误差,找到精测基准。在精测基准的基础上测量空间曲面上各点的坐标,与理论坐标值进行比较,就可以得出各点的加工误差值。

　　本文以单螺杆压缩机啮合副中的螺杆为例,阐述空间曲面的检测方法。

　　2　建立粗测基准坐标系

　　图1所示为单螺杆压缩机啮合副中的螺杆三维模型(单槽),坐标系OXYZ为粗测基准坐标系;孔A为螺杆的装配孔,属于定位基准,可以确定Z轴的方向;孔B为加工空间曲面时作出的标记,作为粗测基准,可以确定X轴的方向和原点O的位置。

　　3　计算粗测基准的误差

　　先假设孔B是非常精确的,也就是说螺杆的真实坐标系OjXjYjZj(后面称精测基准坐标系,因为精确测量时以此为基准)和粗测基准坐标系是重合的,已知螺杆空间曲面M上一点P(xp,yp,zp),外法线向量n(fx,fy,fz),如图2所示。三坐标测量仪的测头(球半径为R)沿着外法线n的反方向接近空间曲面,碰撞点一定为P,碰撞时测头的球心为P′点。

　　P′点的理论坐标值为

　　由于孔B是加工作出的标记,存在加工误差和测量误差,因此螺杆的精测基准坐标系和粗测基准坐标系是不重合的。假设螺杆的精测基准坐标系OjXjYjZj绕粗测基准坐标系OXYZ的Z轴旋转了φ角,Oj点在坐标系OXYZ中的坐标为(0, 0, h),如图3所示。曲面M为粗测基准坐标系中假想的螺杆空间曲面;曲面M绕Z轴旋转了φ角,又沿着Z轴正向移动了h,就成了曲面Mj。在实际测量中,三坐标测量仪的测头沿着经过P点的外法线n的反方向接近假想的空间曲面M,碰撞点为曲面Mj上的一点Ps,测头的球心为Ps′点,Ps′点在空间曲面Mj的等距(距离=R)曲面Mj′上(图幅有限,图中未画出曲面Mj′)。图中P、P′点为假想的碰撞点和测头球心,它们绕Z轴旋转了φ角,又沿着Z轴正向移动了h后,就成了Pj和Pj′点,其中Pj点在曲面Mj上,Pj′点在曲面Mj′上。

　　记录三坐标测量仪给出的Ps′点在粗测基准坐标系中的坐标,假设为(xs,ys,zs),将其转换到精测基准坐标系中

　　由于Pj′点是P′点随着坐标系的旋转和移动而得来的,因此Pj′点在精测基准坐标系中的坐标仍为(xp′,yp′,zp′),曲面Mj上经过Pj′点的外法线向量仍为n(fx,fy,fz)。