旋转中心偏移对CT重建图像质量的影响

　　工业CT(ICT)可以获得被测物体内部断层图像信息,具有其它无损检测方法无法替代的特点,在工业无损检测领域具有广阔的应用前景。目前比较实用的ICT系统均是采用第二代或第三代CT扫描方式,其特点是射线源和探测器固定不动,被测物体绕旋转轴旋转一周,在不同的旋转角度下得到物体的一维投影,而后采用一定的算法重建物体的二维图像[1]。然而不管那种扫描方式,采用任何一种CT重建算法都要求知道CT扫描系统的旋转中心在投影图上的准确位置,如果投影中心测量存在误差,即使是射线宽度的几分之一,也会在重建图像上产生较大的伪像[2,3]。因此,分析中心偏移产生伪像的过程和对重建图像的影响程度,具有现实意义。

　　1　图像重建基本原理

　　不失一般性,本文只研究二维平行束射线投影情况下中心偏移对重建图像质量的影响,投影的获取过程如图1.1所示。设f(x,y)是空间的一个二维物体,xoy坐标系固定,sot坐标系绕o点旋转,一维探测器位于s轴上,平行束射线与t轴平行。两坐标系的关系为

　　对每一个旋转角度θ,射线穿过物体到达探测器,便得到该角度下物体的投影,记为P(s,θ),s表示旋转中心到射线的距离。实质上,投影就是物体的衰减系数沿射线的积分,则投影可写为

　　CT重建的根本问题是,如何利用所有角度θ下的一维投影P(s,θ),重建物体f(x,y).根据中心切片定理:二维图像之一维投影的傅里叶变换等于该二维图像傅里叶变换之中心切片[4]。因此,对投影Pθ(s)的变量s进行一维傅里叶变换,得到的结果P(R,θ)即为原图像f(x,y)的二维傅里叶变换,即

　　其中,R为对应于极坐标变量r的频域变量,u=Rcosθ、v=Rsinθ分别对应于(x,y)的空间频率变量。对(1.3)式进行二维傅里叶反变换,可重建出原始图像

　　2　旋转中心偏移影响

　　由(1.5)式可知,采用滤波反投影算法重建图像的本质是找出被重建点在所有滤波后的一维投影中的投影值,然后求和即为点(x,y)的重建密度值。然而,对于一个实际的CT扫描系统,由于加工误差等方面的因素,实际的旋转中心与所设计的旋转中心总会存在误差,如果不修正此误差,仍以理论上的旋转中心为基准重建图像,则会使重建图像精度变差并引起畸变。现分析旋转中心偏至(Δs,Δt)时对重建图像的影响。

　　如果旋转中心偏移至(0,Δt),由(1.2)式知投影P(s,θ)是沿着t轴的积分,因此旋转中心Δt的偏移不会对投影产生任何影响,也就不会对重建图像产生影响。如果旋转中心偏至(Δs,0),如图2.1所示,实际的旋转中心在s轴上的投影(投影中心)为o(0,0)点,设计的投影中心为o′(Δs,0),在θ角度下,重建图像域中任意一点f(x,y)投影到探测器上的位置为s=x·cosθ+y·sinθ,如果认为投影中心在o′,则采用反投影算法重建点f(x,y)时使用的投影并非该点的投影P(s,θ),而是P(s-Δs,θ)。在此情况下,滤波反投影(1.5)式变为