基于ESO的反射镜拓扑优化设计

　　ESO(Evolutionary Structure Optimization)是谢忆民、Steven等人[1-5]在1993年提出的渐进结构优化方法。ESO认为根据当前应力分布(或其他原则)不断循环，逐渐去除结构中承载低效或无效的单元，找到一条最佳的载荷传递路径，进而实现对材料的优化配置。

　　大口径反射镜要求在重量最小即体积最小的状态下，保持良好的面形精度和结构刚度。为实现这一目标，采用拓扑优化从更高层面上了解结构设计的方向，不仅通过参数化设计实现对镜体减重孔、加强筋等的优化布置，并利用变密度方法对镜体背部孔进行了优化设计。

　　利用ANSYS的单元生死特性及APDL优势实现了ESO，按照ESO的自然进化特性，修改ESO的关键参数在一定程度上克服了其本身内在的不足，并用这种方法对镜体设计区域进行拓扑优化，寻找镜体结构在空间材料的最佳分布和轻量化形式。针对多点支撑的优化结果提出了一种新的镜体结构设计形式。

　　1 镜体拓扑优化的问题

　　大型望远镜的主反射镜的载荷为自重，光轴在水平和竖直两种极限工况范围工作，这是一个多工况的优化问题。根据反射镜口径的不同，其支撑方式不同。对应的约束形式也不尽相同。对于较小口径，镜体通过中心孔胶结在心轴上，这就是中心支撑方式;较大口径的镜体自重施加在底板和下侧边缘分布的支撑点上，这些支撑点之间通过杠杆机构实现均匀承载，这就是多点支撑。

　　ESO方法即：初始模型把所有可用的材料都用上，逐步去除不用的材料得到结果。因此镜体模型应当尽可能的大，以覆盖所有可能的初始设计区域。结合反射镜的实际，镜面面板区域不能作为设计区域。

　　具体步骤如下：

　　初始设计阶段：在已知结构的荷载和边界的条件下，定义设计区域，并用有限元网格离散该区域;

　　静力分析离散后的该结构;

　　按强度理论，对该结构各单元进行应力划分，删除处于低于应力状态的单元;

　　反复进行上述工作，直到将低于应力状态的单元全部删除，满足设计要求的强度;

　　将上述步骤重复进行，使该结构的重量或最大应力达到给定值，保持稳定状态.

　　2 ESO的实现和改进

　　ESO 常用的删除准则有应力、应变、应变能等。对于各向同性材料常用Von Misses应力准则为删除依据，实现结构的最佳刚度分布。其实现流程如图1所示。

　　删除单元实际上还存在，只是暂时使其失去作用，相当于加上了删除标记，必要时候还能恢复，这在ANSYS是用单元的生死特性实现的。

　　其中在标记Key处需要进行修改，增加了新的处理办法，即：根据当前删除单元的比例，计算出人工材料的强度Ea，其中