中小口径次镜支撑结构的动力学性能分析

　　在现代望远镜系统中，卡塞格林系统由于在主镜和次镜之间没有中间像，具有结构紧凑、尺寸小、筒长短以及轴上分辨率高等特点得到广泛的应用[1，2]。对次镜支撑结构而言，一般要求结构简单、易于装配、有良好的刚性及稳定性，而且要求遮拦比小。在实际使用过程中，既有口径在几百毫米的小口径系统，也有口径多达几米的大型望远镜系统[3]，这就对次镜的支撑结构提出了很多要求，选择合适的支撑结构成为影响望远系统性能的一个关键因素。

　　在常用的次镜支撑结构中，典型的有三翼对称结构、三翼偏置结构、四翼十字型对称结构以及四翼十字型偏置结构等[4-7]。这些结构的共同点是在次镜与次镜支架之间采用薄片梁连接，这种筋板式的薄片梁如果设计合理即可以保证整体结构的稳定性，又可以尽量减小遮拦比。

　　在影响结构稳定性的因素中，梁片的厚度和宽度越大，则稳定性越好，主、次镜的口径差越大，遮拦比越小，有利于光学系统优质成像，但也同时加长了梁片长度，降低了支撑结构的刚度及谐振频率。

　　因此分析梁片的厚度变化及系统的口径变化对支撑结构的谐振频率及轴向变形的影响，并由此针对一定的口径选取合适的梁片及结构是望远镜优化设计的前提，也正是本文的研究重点。

　　1 次镜支撑结构的动力学模型

　　目前典型的光机结构中，次镜支撑结构如图 1所示。为了使问题简化，假定次镜组件的质量沿圆周方向和光轴方向均匀分布，那么连接次镜支撑座与次镜之间的薄片梁在支撑端就会受到均匀载荷的作用而产生振动，假定次镜支撑端固定，而薄片梁与次镜连接处为固定约束，在由于薄片梁的抗弯曲能力较差，由此造成次镜支撑结构的一阶振型主要是薄片梁的弯曲振动，如图 2 所示。

　　在对称结构中取任意一条薄片梁，基于弹性力学理论[8]，建立其动力学分析模型，如图 3 所示。梁片在 x、y 方向的变形分别为 x、 y，对应的变形角为 。

　　式中，r为次镜的关径，E为梁片材料的弹性模量，I 为梁片的惯性矩，A 为梁片面积，l 为梁片的长度(l=D/2 )，J 为次镜及其组件的转动惯量。

　　2 次镜支撑结构的有限元分析及一阶谐振频率的计算结果

　　针对小口径中波红外测量系统，其D=220mm，d=40mm，t=3mm，取其偏置 h=6mm，材料为铸铝，针对上述四种结构，其一阶谐振频率为三翼对称结构为 1139Hz，三翼偏置结构为 1601Hz，四翼十字型对称结构 1129Hz，四翼十字型偏置结构为1805Hz。从结果可以看出，这种小口径的光学系统，一阶谐振频率最高的结构为四翼偏置结构，其次为三翼偏置结构，最小的为四翼十字型对称结构。无论哪种次镜支撑结构其一阶谐振频率都很高，因此综合加工工艺及制造成本等多方面因素，选取结构最简单的三翼对称结构就能良好的满足要求。