三维微型梳齿的静电结构耦合特性研究

　　微机电系统中,微型梳齿是比较典型的能量转换结构,目前已经成功地应用于微传感器、微加速度计以及微驱动器等微系统中[1]。微梳齿驱动器一般采用静电驱动和传感方式,在驱动过程中,梳齿静电场与结构位移相互影响,产生复杂的耦合作用。用简单理论无法分析这一系列的过程,因而在结构设计过程中需要对微梳齿结构进行建模与仿真模拟,讨论结构在工作状态下的耦合特性。目前已经有人开始研究微梳齿相关的静电2机械耦合作用,如Ostergaard等[2]采用基于有限元的降阶模型对梳齿谐振器的静电结构耦合问题进行仿真和分析;还有人分别用有限元方法和半解析的方法分析了梳齿式微加速度计及梳状驱动微陀螺的静电结构耦合问题[3-4]。

　　以往的文献大多是研究耦合作用对某一方向运动的影响,忽略了其它2个方向的作用,还没有文献专门针对三维微梳齿的耦合作用进行系统研究。本文作者针对三维微梳齿静电结构的耦合特性进行研究。用有限元方法仿真梳齿驱动器的静电场和结构位移的相互耦合作用,分析和讨论了梳齿结构参数变化时3个方向上耦合作用对梳齿驱动器静电驱动力的影响,以及静电力随驱动电压变化的情况。

　　1　典型梳齿的耦合分析方法

　　通常一个梳齿驱动器拥有很多相同的梳齿电极,其中一个三维梳齿电极单元如图1所示。中间的齿是可动梳齿电极,称为动齿,其3个方向的刚度分别为kx、ky、kz;两边的齿是固定梳齿电极,称为定齿,固定在基体上,加偏置电压Vp。梳齿距离基体高度为d,图中两齿y方向的间隙表示为c,动齿到两边定齿距离相等为g, 2种梳齿高均为h,长为l,宽为w。

　　不考虑耦合作用的静电力和位移计算较为简单,仿真分析梳齿间的静电场就得到了静电力,把所得到的静电力作为载荷施加到结构场中即可求解位移;考虑耦合作用的分析是在不考虑耦合作用分析的基础上,用结位移的变化重新描述静电场,得到静电力带回结构场中,如此循环迭代直到收敛。通过这2种分析求得的静电驱动力的对比,能够分析出静电结构耦合作用对梳齿结构运动的影响和作用。

　　1·1　静电场的求解

　　在梳齿驱动器的设计中,驱动力是设计者们所关心的参数,所以静电驱动力的计算在设计中就显得异常重要。目前常用的梳齿结构静电力计算方法是平行板电极的简化公式,以y方向为例,静电力表示为:

　　式中: Fy为y方向的静电力;ε为介电常数; h、g分别为梳齿高度、齿间距。

　　根据上式,y方向的静电力与y方向位移无关。

　　但是实际上,梳齿静电场不能完全等同于平行板电极,平行板简化静电场忽略了边缘效应等因素的影响,这在微梳齿结构中是不适用的,而应当用更一般的电场模型来表述梳齿静电场。设在均匀介质中,一般静电场可以描述为: