非陀螺找北仪的时序分析与数字滤波

基于摆式罗盘原理的陀螺经纬仪虽有较高的指北精度,但其找北时间较长;直接测量地球速率的捷联式陀螺找北仪反应速度快,但精度较低。随着加速度计制造精度的进一步提高, 1980年代出现了非陀螺惯性测量单元,由于它摒弃了昂贵的陀螺,从而使制造成本大为下降。而且使提高精度的同时,缩短系统反应时间成为可能。本文介绍的一种非陀螺快速找北系统在文[1～3]中已从不同侧面详细阐述。本文主要讨论系统的建模,参数估计及其采集数据的数字滤波方法。

1　找北原理[1～3]

如图1所示,将一只加速度计安装在转台上,转台水平放置由电机带动转速为Ω;加速度计测量轴IA垂直向上,距离转台轴的偏心距为ρ;ωN为地球速率的北向分量,则产生的最大哥氏加速度为2ΩρωN。考虑到重力加速度和加速度计零偏及噪声影响,加速度计实际输出为

式中:f=-g+a0,a0为加速度计的零偏,g为重力;v为其输出噪声;FN=2ΩρωN为最大哥氏加速度;Ψ为转台的初始方位角。上述信号的直流部分可以通过交流放大器隔直。已知ρ和ωN为常值;另外,通过锁相回路使电机转速Ω保持恒定。所以,FN为常值。设

计算方位角的估计值(主值),这里规定方位角偏离指北方向顺时针为正。

2　时序模型分析

研究模型式(3),Yj, cosυj, sinυj构成了3元时间序列。其中,Yj是计算机采样后的一个周期的数据,长度为n,它含有噪声和有用信号;υj为编码盘输出的A/D触发信号之间的间隔,由于转台转速不稳定性很小(约为0.000 02),主要考虑光编码盘刻线之间的不均匀性(约10″),为此采用4 MHz晶振脉冲填充计数,以降低读出误差,使其小于2.53″。对于每一个旋转周期, cosυj和sinυj分别构成了长度为n的时间序列Cj,Sj。

此模型描述各个时序之间的统计关系,可据此设计成形滤波器。

输入3个序列后,应用最小二乘法对系统进行参数估计。并对残差进行分析,发现有较大的相关性。因此估计模型为“欠拟合”,进一步提高参数估计精度最直接有效的方法是改进系统模型,比如提高所建模型的阶数,或者将模型变为ARMAV模型。但这样做会使得计算量大大增加。

实际系统中,转台转速频率Ω为7.812 5 Hz。由采样数据功率谱图2可知,采样数据中除7.812 5 Hz的有用信号外,还包含低于7.812 5 Hz的低频成分、整数倍频信号以及非整数倍频信号等。对1 000个周期的所采样数据进行参数估计,并计算相应的方位角,发现数据离散性很大,标准偏差1σ约为7.6(°)。剔除大于2σ角度所对应的数据后,再进行功率谱分析(见图3),发现非整数倍频成分和低频成分信号明显减低。而整数倍频成分(如: 2倍频, 3倍频等)没有变化。理论上,整数倍频的噪声对最小二乘算法的精度没有影响。由此可以得到一个非常重要的结论:分次谐波,即非整数倍频成分与低频是影响相位精度的主要因素。