单轴柔性铰链设计方法研究

随着宇航和航空等技术发展的需要,对实现微小位移和力的传递不仅提出了高分辨率的要求,而且对其尺寸和体积也提出了微型化要求,为此人们开发出具有体积小、无机械摩擦、无间隙、运动灵敏度和分辨率高的柔性铰链。

柔性铰链属可逆弹性支撑结构,目前开始在微位移方面逐渐得到应用[1],但由于原始刚度分析及设计计算理论公式的复杂性[2],其应用有一定局限。本文针对微机电系统(MEMS)中单轴柔性铰链特点分析推导了简洁、易行的设计方法。

1　单轴柔性铰链设计公式

MEMS中微位移机构往往采用如图1所示结构,其特点是:

1)位移量(柔性铰链的变形)比较小,一般在十几μm到几百μm;

2)结构参数R一般比机构其它参量小。在图1中,力矩使柔性铰链发生了θ角度的微小角位移。由于柔性铰链实际角位移非常小,可认为θ=tanθ,由曲线斜率可得到铰链转角:

　　分析单轴柔性铰链的变形,实际上是由许多微小段弯曲变形累积的结果,每个微小段可以认为是长度为dx的等截面矩形梁,而且作用在微小段两侧面的弯矩也是相等的,根据材料力学,可得铰链中性面曲率半径公式:

式中:E为材料的弹性模量;M(x)为作用于微小段dx的弯矩;J(x)为微小段dx的截面对中心轴的惯性矩。

由高等数学可知,曲线y=f(x)上任意一点的曲率为:

　　在单轴柔性铰链的实际应用中,弯曲变形产生的挠度大大小于铰链的全长[3],所以转角θ远小于1,因此简化公式(3),并与式(2)合并整理得:

　　因为柔性铰链的全长2R较结构的其它尺寸小得多,所以可以认为铰链的弯矩变化不大,即可把M(x)看成常数。将式(4)中直角坐标系变换成极坐标, dx=rsinαdα,J(x)=bh3/12,h=2r+t-2rsin(α),这样就可得到柔性铰链转角公式:

　　利用计算机编制Visual C++程序,采用Romberg数值计算方法对式(5)和式(6)计算,可以很容易、准确地得到单轴柔性铰链的转角及转角刚度。

2　设计参量分析

单轴柔性铰链设计中,最关键是转角刚度k的设计计算。由以上分析得知:单轴柔性铰链转角刚度与材料弹性模量E、铰链宽度b、铰链圆弧半径r以及铰链的最小厚度t有关,其中材料弹性模量在设计之初就应首先选定,然后根据柔性铰链机械传动部件整体尺寸的要求确定铰链的宽度,接下来就要进行单轴柔性铰链圆弧半径r与最小厚度t的选择。由于这两个参量的选择范围较大,因此在设计过程中需要反复比较调整,最后才能达到最终要求。图2是单轴柔性铰链设计参量调整顺序。

据实践分析,单轴柔性铰链最小厚度的变化对铰链特性影响最显著,而铰链圆弧半径相对影响较小。由转角刚度公式推导可知,铰链最小厚度与转角刚度成正比,铰链圆弧半径则与之成反比。因此,在柔性铰链机械传动部件设计中,要确保良好的动态特性和抗干扰性能,应尽可能增大柔性铰链的最小厚度,并减小其圆弧半径。