相移算法模拟实验研究

　　1引言

　　1974年J. H Brunning等人提出相移干涉技术以来，在形貌测量中得到广泛应用。影响相移干涉法测量表面形貌精度的因素很多，实际测量中，扰动和误差是不可避免的，而各种相移算法对误差敏感程度也不同。为提高测量精度，有必要寻求最合理的算法。本文用计算机模拟实验方法主动生成需要比较的三维形貌，从而定量的对几种常用算法进行比较。文中重点分析各种相移算法对形貌测量的影响，提出用客观评价函数相比较，得出有实际意义的结论。

　　2相移算法的原理和误差

　　以相移干涉显微镜测量表面形貌为例，由双光束干涉理论可知，干涉场光强分布用下式表示:

　　式中I0—背景光强 Ic—干涉条纹决定的光强， φ(x，y)—原始相位分布 δ(t)—移动(或转动)光学元件产生的相位移动量

　　在高精度检测中常用如下四种算法。

　　式中a—旋转角

　　I1—各个相移下测得的光强值，I;(i=1~6)

　　2. 1四帧算法

　　2.2五帧算法

　　2. 3四帧免疫法

　　此算法与通常所说的四步免疫算法不同，公式里去除了线性相移误差的影响「2]

　　2. 4五帧免疫法

　　2. 5线性相移误差分析

　　假设相移器有一个固定的相移误差δ. =δ+ ε式中 δ为理想相移， ε为相移误差因子。通过计算可以得到相位测量误差计算式如下:

　　五帧算法产生的相位误差是二次误差，它对相移误差有较大的抑制作用。而四帧免疫和五帧免疫算法把 ε当成一误差因子，最后的相位计算式与 ε无关，称为对线性相移误差免疫。

　　3计算机模拟实验原理及评价方法

　　本次实验以模拟凹坑为例，在Matlab环境下，自编相应软件通过计算机模拟生成一个凹坑原始三维形貌，如图1所示。凹坑用512 X 512个离散点模拟，最低点与最高点垂直距离差为1. 5um o直接观察比较三维图像很难分辨，为此，引入两个评价参数:第一个称样本方差△，用公式表示:

　　式中h—各种算法计算得到三维形貌信息

　　Ho—计算机生成理想形貌信息

　　第二个称最大偏差，也就是还原出的三维形貌信息与原始理想信息的最大差值(绝对值)，此参数体现的是个体。

　　4模拟实验结果

　　模拟过程中分别引入1. 5 ⁰,1. 0 ⁰, 0. 5 ⁰, - 0. 5 ⁰、一1. 0 ⁰的线性相移误差。给出四种算法的样本方差和最大偏差分别如表1、表2所示。