微机电系统压膜阻尼特性分析

　　0　引　言

　　在微尺度下,许多MEMS微结构中不可避免存在压膜阻尼作用,如:微谐振器、微加速计、微镜等[1~3]。近年来,随着微机械加工技术的发展,压膜阻尼已成为一种新的阻尼技术,其阻尼原理与传统的气体阻尼有很大的差别[4]。压膜阻尼可用于调节微机械结构(谐振器,微机械光学扫描器等)的质量因子[1, 5]。文献[6~7]研究了最简单的压膜阻尼,即平板做无转动的小振幅刚性运动,此时气膜间隙只是时间的函数,并给出线性化Reynolds方程的解,即弹性力项和阻尼力项。Veijola[4]等采用等效电路方法对硅加速度计中的压膜阻尼进行模拟。作者在研究微结构的非线性振动特性时发现,压膜阻尼也是构成微系统非线性的重要因素[8]。压膜阻尼对MEMS微结构的动态响应影响很大,阻尼越大,则机械噪声越大。

　　本文从滑流效应、挤压效应和穿孔效应三个方面综合分析了它们对平板间气膜阻尼的影响,并建立了热流方程模拟的有限元分析模型,分别探讨了三种效应对气膜阻尼特性的影响,为预测等效阻尼与刚度系数及进行MEMS系统非线性动力学分析提供数据。

　　1　压膜阻尼分析

　　MEMS中的阻尼常包括材料结构内阻尼和气体流动阻尼。在常温常压下,结构阻尼要比气体阻尼低几个数量级,可以忽略不计[4]。两平行板间的间隙发生改变时会产生压膜阻尼,当平板由于受力或被传递了速度而向上或向下运动时,会导致间隙中的气体压强减小或增大,同时平板边缘的气体被吸入或挤出。

　　1.1　滑流效应

　　对于许多MEMS微结构来说,两平板间的距离接近于气体平均自由程,气体分子和平板间发生碰撞,形成滑流现象,由此产生的粘度受环境压力的影响,在微观领域,常用有效粘度μeff来代替粘度μ[4],即

　　式中,Kn为努森数(Kn=λ/c),λ为气体分子的平均自由程。

　　1.2　挤压效应

　　挤压膜力可以分解成气膜弹性力和阻尼力两部分[9],为此定义挤压数σ来表示挤压膜的压缩率,即

　　式中,pa为标准大气压,a为平板宽度,d为平板间隙,ω为角频率。

　　由式(2)可知,工作频率越大,挤压数σ越小。若σ较高(σ>10),气膜力可近似为弹性力;若σ较小(σ<10),气膜力可当作阻尼力[7]。对于大平板和窄间隙(σm0),气体可以看作可压缩流体;对于小平板和宽间隙(σ≈0),气体可近似为不可压缩粘性流体。

　　1.3　穿孔效应

　　在MEMS设计中,为了加速释放或减小阻尼,通常在大平板上加工释放孔或叫做阻尼孔。试验表明,穿孔可以使阻尼减小数个数量级,但这些孔的存在使挤压薄膜的模型变得更加复杂,精确的求解只能使用数值方法[6]。当孔的直径和平板的厚度相差不大时,可以将平板等效为多个边长为孔间距的小平板,分别计算平板的阻尼,再相加得到总阻尼。