磨合表面形貌特征参数的提取及分析

　　磨合表面是复杂的三维表面,传统用于表面特征评定的粗糙度参数仅基于一段二维轮廓,无法全面反映磨合表面的三维形貌特征,因此,研究表面三维形貌特征提取愈来愈受到关注[1].由于小波分析的时域和频域的良好局部化性质,适合于观察分析信号的任意细节,已成为优于传统频域傅立叶分析的数据处理和分析工具.近年来,小波技术已用于工程表面形貌评定分析并取得良好效果[2~5],如陈庆虎等[6, 7]用小波变换方法提取二维轮廓粗糙度评定基准线和三维表面粗糙度评定基准面并获得理想效果,同时采用小波变换对表面沟槽、凹杭、凸台和刻痕等奇异特征进行有效提取[8, 9].奇异值分解是1种有效代数特征提取方法,由于奇异值特征描述图像稳定且具有转置不变性、位移不变性和镜像不变性等,因此可以采用奇异值分解得到奇异值特征作为图像的代数特征描述[10, 11].

　　本文作者将小波分析和奇异值分解相结合提取磨合表面三维形貌特征,采用提取的特征参数对磨合表面进行分析,为磨合表面的评定提供1种新的特征参数.

　　1　图像的小波变换与奇异值分解

　　1.1　图像的小波变换

　　由于图像是二维信号,因此应用的小波分析工具为二维小波变换.根据二维小波Mallat分解算法得到[12]

　　这里, {hk, gk}为对应于一维尺度函数和小波{,Ψ}的滤波器,并有.图像进行二维离散小波分解后得到小波变换低频系数cj、垂直方向的高频系数dj1、水平方向的高频系数dj2和对角方向的高频系数dj3,从不同的角度反映了图像信息的变化:低频系数反映了磨合表面轮廓的形貌特征,即磨合表面的接触面积;高频系数反映了图像纹理特征,亦即磨合表面的粗糙度[13, 14].

　　1.2　图像奇异值分解

　　提取小波变换的低频系数和高频系数组成特征向量矩阵M={mn, l}∈Cn×l,其中n表示图像的行,l表示图像的列.采用奇异值分解得到矩阵M的奇异值矢量作为描述信号奇异性的特征向量,详述如下:设存在正交(或者酉)矩阵U∈Cn×n和V∈Cl×l,使得diag(λ1,λ2,…,λr),r=rank(M),其对角元素(矩阵M的奇异值)按照降序排列,即λ1≥λ2≥…≥λr.如果将奇异值组成1个奇异值矢量x=(λ1,λ2,…,λr)T,由矩阵奇异值的性质可知,这个奇异值矢量唯一表征了小波变换系数矩阵特征,而小波变换系数矩阵唯一表征了图像的信息,所以该矢量也唯一表征了图像特征.因而,可将图像的小波变换系数特征矩阵进行奇异值分解,所得特征矢量作为图像特征用于图像识别.

　　理论和实践已证明,矩阵∑中非零值主对角线元素的多少与图像的复杂与否有密切关系.∑矩阵中非零值主对角线元素越多,图像越复杂,信息越丰富;反之,∑矩阵中非零值主对角线元素越少,图像越简单,信息量越少.因此,∑矩阵可以客观反映磨合表面形貌的信息量.于是,基于∑矩阵的这一特性,应用图像奇异熵的概念[15],其定义式为