微机械陀螺结构的稳健优化设计

　　稳健设计是指在产品设计阶段考虑误差因素对产品性能的影响并将其降至最小，从而确保产品质量的一种最优化设计方法. 我们知道，相对于宏观机械系统，微 机 电 系 统 ( micro electro mechanical systems，MEMS) 的特征尺寸和器件性能对于设计参数的变异( 通常是由于加工误差引起的) 更敏感. 因此，有必要在 MEMS 器件设计中引入稳健优化设计.

　　过去 20 年，已有大量关于宏观机械系统的稳健设计方法的报道[1-2]，如使用试验设计( design of experi-ments，DOE) 和信噪比( signal to noise ratio，SNR) 来确定参数值的最佳水平组合的田口法( Taguchi) 、多项式近似模型建立响应面模型法( response surface mod-el，RSM) 、基于工程优化模型的稳健设计、基于蒙特卡洛仿真的统计优化方法以及灵敏度法等. 近年来一些研究者也开展了 MEMS 器件稳健优化设计的研究，如采用 DOE 和 RSM 方法研制微执行器[3-4]和硅基微通道热沉[5]、利用田口法进行石英晶体微天平的稳健设计[6]、可用于 MEMS 器件设计的基于目标函数梯度分析的稳健设计方法[7]和基于器件解析模型的稳健设计( 如灵敏度法[8]和使用罚函数求解多目标优化问题[9]) . 然而在工程实际应用中，尤其在 MEMS 器件稳健设计中，以往这些方法或多或少存在一些局限. 例如，传统的田口法通常仅适用于无约束单目标优化问题，若同时对于非线性模型则无法获得精确解. 对于RSM 法，由于采用的是近似模型，故无法进行精确的灵敏度分析. 基于工程优化模型的稳健设计通常用泰勒级数近似进行容差分析，当为了提高模型精度而采用高阶泰勒展开式时，优化问题的表达式会变得非常复杂. 对于复杂问题求解，统计优化方法的计算效率变得很低，同时还需要已知详尽的统计知识. 虽然使用解析模型能极大地提高计算效率，但是无法保证设计结果的精度.

　　本文提出一种改进的稳健设计方法，可用于微机械陀螺的结构设计. 设计目标是使微机械陀螺性能最大化，同时确保加工误差引起的性能变异最小. 不同于以往研究中使用泰勒级数近似，我们直接估算目标函数和约束的名义值与变异. 容差分析使用最坏情况容差. 由于不需要计算导数，稳健优化问题能清晰简洁地表达，同时能以合理的计算成本获得较精确的设计结果.

　　1 微机械陀螺结构与参数设定

　　微机械陀螺是利用科里奥利( Coriolis) 效应来检测角速度的传感器. 本文研究的微机械陀螺如图 1 所示，主要由 3 部分构成: 驱动和检测质量块( 内、外框架) ，U 形支撑梁，平衡叉指梳齿( 用于驱动内框架) 和差分叉指梳齿( 用于检测外框架的位移)。