透视投影变换中椭圆中心畸变误差模型及其仿真研究

　　1　引　　言

　　基于透视投影变换,圆孔(或椭圆孔)和圆柱(或椭圆柱)类工件的圆心位置等几何参数的视觉检测在工业环境中有广泛的应用,如在工业生产线上工件的自动检测、装配机器人的自动导引[1,2]等。除了这些直接应用方式外,在形位误差的结构光三维视觉检测中,一些圆柱类工件如长钢管、轴等,往往需要对其进行直线度、同轴度等参数检测。检测中需要获取这些圆柱类　　件的多个圆(或椭圆)截面中心的坐标,而这些截面是通过结构光平面与圆柱类工件表面相交形成的。

　　另外,基于透视投影变换的圆孔的圆心位置高精度检测还应用于视觉检测中CCD摄像机内部参数的标定。文献[3,4]采用带有多个圆孔的立体靶标对CCD摄像机内部参数进行了标定,其圆孔中心就是标定点,要求有很高的圆孔中心物坐标和像坐标精度。由于圆是椭圆的一种特例,因此这里以椭圆进行分析,其方法和结果同样适合于圆。

　　基于透视投影变换,空间椭圆在摄像机像平面上所成的像仍然是椭圆曲线[5]。为了准确获取空间椭圆中心,通常采用两种方法:一是基于视觉检测模型由摄像机像平面上的二维椭圆曲线求出其空间椭圆曲线,然后通过在空间拟合该椭圆,得到空间椭圆中心的三维坐标;二是先获得空间椭圆中心在摄像机像平面上的二维像点,然后基于视觉检测模型求出其空间三维点坐标,即为空间椭圆中心。两种方法相比较,后者比较容易实现,是目前比较常用的方法,并且认为通过对摄像机像平面上的椭圆曲线进行拟合得到的椭圆中心就是空间椭圆中心在摄像机像平面上的准确二维像点。然而,这种处理方法只是一种近似。由于透视投影变换所固有的特性,只有在空间椭圆截面与摄像机像平面平行时,这种处理方法才是准确的。在大多数情形下,存在一定的偏差,称其为畸变误差。如果在实际应用中直接用像平面上拟合得到的椭圆的中心像点代替空间椭圆中心的实际像点,必然在测量中引入误差。

　　针对此问题,这里基于透视投影变换和空间解析几何理论,建立了透视投影变换中椭圆中心畸变误差数学模型,并进行了仿真研究。通过仿真,得出了该畸变误差的变化规律,为圆孔(椭圆孔)或圆柱(椭圆柱)类工件的中心位置的视觉检测、结构光三维视觉检测应用及视觉检测中的CCD摄像机内部参数标定等问题的有效解决,提供了一个有效的理论依据,具有一定的理论意义和工程实际应用价值。

　　2　空间椭圆的透视投影变换

　　空间椭圆的透视投影变换如图1所示[6]。图1中,o为投影中心,即光学中心。O1为空间椭圆的中心。oxyz为摄像机坐标系,o′x′y′z′为新建坐标系,称之为空间椭圆坐标系,其坐标原点o′与o重合,z′轴的正向指向并正交于空间椭圆O1A1B1C1D1所在平面,即为其法线方向。π为摄像机像平面,与z轴正交。Γ为空间椭圆O1A1B1C1D1在像平面π上所成的像。O2A2B2C2D2为椭圆O1A1B1C1D1在x′o′y′坐标面上的正交投影。