一种利用坐标测量机实现圆度误差评价的方法

　　1　引　　言

　　圆度误差评价是评定圆柱体零件质量的一个重要指标,在机械制造和在线检测领域中起着非常重要的作用。20世纪70年代开始,国内外有许多学者都对圆度误差评价问题展开了大量的研究工作[1-11],并取得了一定的成果。特别是最小二乘法圆度误差评价理论,目前已十分完善[1-4]。但利用最小外接圆法、最大内接圆法、最小区域法评价圆度误差,目前还未形成统一的理论和有效的实现方法。

　　目前,直角坐标系下的圆度误差评价主要实现方法有:1)逐点搜索法,这种方法评价速度相对较慢,不适合于快速评价;2)迭代法[8],其评价速度较快,但存在迭代步长和迭代方向的判别问题,给评价数据处理带来了困难;3)现代优化算法[6-7],算法的精度和鲁棒性较好,但评价效率低。如何建立直角坐标系下有效的圆度误差快速检测模型和评价方法,将成为本文讨论的关键。

　　本文针对圆度误差评定,提出了一种直角坐标系下双截面最小外接圆圆度误差评价方法。首先,利用最小二乘法得到被测两个截面的中心点坐标;然后,通过最小二乘轴线调整采样截面的位置,使测量截面不受安装位置选取和位姿误差的影响;其次,利用一种新的搜索方法得到最　　小外接圆圆心的位置信息;最后,以最小外接圆圆心为基准得到最终的圆度误差评价结果。经分析证明,双截面采样法比单截面采样法评价圆度误差更客观、准确,可以实现圆度误差的快速精确检测,且具有较好的实用性。

　　2　建立测量模型

　　在直角坐标系下,圆度误差评价模型空间由试件坐标系(WCS)与测量坐标系(MCS)构成[1]。由于两个坐标系之间存在空间位置偏差,所以对测试设备来说要满足试件安装偏心小、形状要素一致化的要求是很困难的。同时,由于在直角坐标系下与在极坐标系下测量方式的不同,保证等角度采样是很难实现的。为了客观、准确的评价圆度误差,采用双截面中心拟合轴线调整试件空间位置,可以减小位姿误差对评价结果的影响。

　　双截面采样法进行圆度误差评价,即在圆柱体上分别选取采样截面S1、S2(本文中截面S1、S2均与仪器坐标系XMOMYM平面平行),其中S1为测量评价截面,S2为定位截面,如图1所示。每个采样截面的采样点数均为j(j≥5)。各采样点的坐标为Pij(xij、yij、zi),其中i=1,2;j=1,2,…,j,两截面之间的距离为d。

　　2.1　求取截面最小二乘曲线中心

　　利用截面S1、S2外轮廓线各采样点求取最小二乘曲线中心O1(xo1、yo1、z1)、O2(xo2、yo2、z2)设截面S的外轮廓曲线方程为:

　　令二次曲线F(x、y) =0,分别把截面S中各采样点坐标值带入式(1),构成关于截面各项系数的一次函数式组: