误差补偿技术在相位偏移干涉测量中的应用

　　1　引　　言

　　相位测量技术是20世纪80年代得到发展和应用的提高条纹测量精度的技术,通过对多幅干涉图像提取光强信息,计算得到被测对象相位信息的位移。由于计算机及图像处理方法的发展使它成为比较容易实现和推广应用的一种高精度测量方法。由于相位偏移干涉测量技术中干涉图像的相位信息和图像背景无关,消除了干扰噪声的影响,而且利用多幅干涉图像相位互补和平均效应,从而得到很高的相位检测精度,其位移分辨率可以达到0.1nm[1]。美国Arizona大学光学研究中心对这一技术进行了大量研究;在1990年和1991年国际光学工程学会(SPIE)年会上,相位测量技术被列为会议主题。

　　进行纳米精度测量研究的许多实验室,例如NPL、NIST在内均应用该技术以提高测量精度[2]。实现相位偏移的方法主要有压电晶体法和光电晶体法,它们都需要专门的位移驱动器件置于干涉光路中实现相移。而微位移驱动器的移相误差对测量结果具有很大影响,在PZT位移误差中既包含线性部分也有非线性部分[2][3]。在纳米精度测量中,研究如何消除该项误差具有重要意义。已有的研究基于采用不同的计算方法,可以在很大程度上抑制随机误差及减少移相误差的影响[4]。

　　2　相位偏移干涉测量原理

　　利用泰曼—格林干涉仪进行相位偏移干涉测量的光路原理如图1所示。使干涉仪中参考光束在干涉周期2π内,做轴向等间距位移,这样干涉图像相对图像传感器做整体有规则平移。对应每次移动得到一幅干涉条纹图像,利用几幅干涉图像的光强分布,可以精确计算出被测面上任意点的相位数值。

　　在第i步,将干涉条纹光强记为:

　　式中　Ii(x,y)——第i次移相干涉图中(x,y)点的光强值

　　I0(x,y)——背景平均光强

　　γ(x,y)——干涉条纹调制度及其它噪声信息

　　φ(x,y)——被测点对应参考点的初始相位差值

　　Φ(x,y,t)——参考相位随时间变化的函数,对应移相器的空间载频信息

　　在一个干涉周期内,将移相量离散化为N步,则:

　　从式(1)可以看出,求解初始相位至少需要三幅干涉图像。相应有三步移相算法、四步移相算法、四步平均算法和五步移相算法[3]。五幅算法是把一个干涉周期内所有采集到的干涉　　图像进行综合利用。为了简化计算过程,设相移Φi分别为-2α,-α,0,α,2α。对应式(1)中各幅光强信息的　　简化表达式为:

　　相对于其它相位计算方法,五幅算法可以极大地抑制移相误差对测量结果的影响。

　　3　五步移相计算方法误差分析