湍流中示踪粒子跟随性的数值分析

　　1　引　　言

　　全场光学测量是航空航天等领域中研究空气动力学、燃烧学等问题的关键技术[1-3]。由于流动现象的复杂性,很多问题都不可能单纯地依靠理论计算得到解决,而必须通过大量的实验获得必要的设计参数,并且同理论结合起来研究。

　　粒子示踪的全场光学测量技术是近十余年来才发展起来的流动测量技术,是以测量到的粒子运动来代表流场的运动,其中最具有代表性的是粒子图像测速技术(PIV)以及由PIV技术发展而来的数字粒子图像测速技术(DPIV)。

　　DPIV技术的基本原理是:在流场中布撒示踪粒子,并用脉冲激光片光源入射到所测流场区域中,通过连续两次或多次曝光,粒子的图像被记录在底片上或CCD相机上,采用自相关或者互相关分析法逐点处理所获图像来获得流场的分布。

　　以PIV和DPIV技术为代表的粒子示踪全场光学测量都是非直接测量技术,是以示踪粒子的图像来代表流场的图像,以测量的粒子运动来代表流场的运动。一旦所选择的示踪粒子能够完全反映所显示的流体运动,那么测量得到的粒子运动场也就可以认为是所测流体的场分布了。示踪粒子相对于被测流体的跟随性如何,绝大程度地影响着流场的测量精度,因此全场光学测量中示踪粒子的选择条件主要是针对其跟随性的[4]。

　　在分析流动现象时,首先必须确定与流动现象有关的各种参数,然后建立各参数之间定量的关系式。有关的影响参数往往是由观察、实验甚至是直觉来估计的,但有时不能准确地定出流动现象存在的条件或各种参数相互依赖的方式,因此,要精确地建立各种参数间的定量关系式是很困难的。针对这样的问题,本文通过量纲分析方法先得出有关粒子跟随性的定性的解,在此分析基础上再通过数值模拟,得到实际问题比较完整的解。

　　2　流体力学基本公式

　　2.1　纳维-斯托克斯方程(N-S方程)

　　流体运动和其他物体运动一样,要遵循质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本物理定律。在适合牛顿黏性假设的流体中,有如下的运动方程:

　　对于不可压缩流体,N-S方程化简为:

　　2.2　斯托克斯阻力公式

　　常用示踪粒子直径d及流体与粒子相对速度都很小,粒子绕流属典型的小雷诺数流动。

　　雷诺数实质是流体以加速度表征的惯性力与黏性力之比,在小雷诺数条件下,可以不计流体加速度。同时,静止小球的绕流流动是轴对称的。在球坐标系下(见图

　　1)黏性流体N-S方程只剩下沿r、θ方向的两个方程: