MEMS陀螺随机漂移多尺度滤波方法

　　目前，MEMS(微电子机械系统)技术已经进入了全面发展的阶段，基于 MEMS 惯性器件构建低成本的微型惯性导航系统正在成为当前惯性技术领域的一个研究热点。使用时间序列分析方法建立 MEMS 陀螺仪随机漂移模型，从而对误差进行补偿，是提高微惯性导航系统精度的有效方法。文献[1][2]提出在时间序列模型的基础上，使用 Kalman 滤波方法，能有效的补偿随机漂移。对不能使用低阶 AR 模型描述的陀螺漂移，[1][2]的方法滤波效果并不好。

　　本文根据多尺度分析理论，使用 db4 小波，将 MEMS 陀螺仪的输出进行深度为 4 的分解;然后在每一个尺度上，将信号重建;再根据时间序列分析的方法，对各尺度上重建的信号进行时间序列建模;最后，根据多尺度时间序列模型，建立状态方程，使用 Kalman 滤波器进行滤波。

　　1 小波多尺度时间序列建模[3,4,5]

　　小波(Wavelet)分析是在傅利叶分析基础上发展起来的一种数学分析方法，是一种时、频分析方法,在时、频两域都有表征信号局部特征的能力。设 (t )是小波基函数，由 (t )生成的二进伸缩和整数平移系为：

　　式(3)称为s (t )的小波分解，j 为分解的层数， ( )jA s t 、 ( )jD s t 的频谱分别为s (t )的低、高频部分。

　　多尺度(Multiscales)分析是只对信号的低频部分进一步分解，而高频部分不予考虑的分析方法。三尺度分析的树结构如图 1 所示。原始信号 S 可以表示为 S=A3+D3+D2+D1，其中 A1、A2、A3是低频部分，反映了信号的变化趋势;D1、D2、D3是信号的高频部分，反映了信号的瞬时变化。各层的逼近信号与细节信号是原始信号 S 在不同频段上的分量，平稳性大大好于原始信号。如果 S 本身就是零均值的平稳信号，那么经过多尺度分解之后的信号可以认为是零均值的平稳信号。

　　以图 1 所示信号为例，当信号 A3、D3、D2、D1相关，并且 S 为零均值的平稳信号时，信号 S 的方差2Sσ 可以表示为：2 2 2 2 2 2 23 3 2 1( ) ( 3 3 2 1)S A D D D

　　σ = σ S = σ A + D + D + D≥ σ + σ + σ + σ (4)

　　式中，2A3σ 、2D3σ 、2D2σ 、2D1σ 分别为信号 A3、D3、D2、D1的方差。由式(4)可见，信号 S 分解后，各尺度信号方差的和小于原信号 S 的方差。

　　将 MEMS 陀螺仪随机漂移进行多尺度分解，各尺度信号已经平稳，可以使用时间序列方法进行建模。得到的 ARMA模型如果是稳定的，可以使用 AR 模型代替。本文采用文献[3][6]中的方法进行 AR 模型的建模，首先采用 AIC 准则判断AR 模型的阶数;其次，使用最小二乘法估计模型参数;最后进行模型的实用性检验。如果模型不适用，改变模型的阶数。