一种新型三自由度虚轴坐标测量机机构的误差建模与仿真

    引言

    精度是并联机器人重要的性能指标之一,它直接影响机器人的工作性能,因此,对并联机构精度的研究一直受到有关学者的广泛关注。与串联机构相比,并联机构各杆件间不存在误差累加效应,因此,精度较高,其运动误差一般包含结构误差和随机误差,其中,随机误差包括力变形误差、热变形误差、末端执行器误差、动态误差、传感器精度误差和控制误差等[1],本文仅讨论机构结构参数的误差,它是产生并联机器人操作器位姿误差的主要因素。

    本文依据全微分理论[2],导出一种新型三自由度虚轴坐标测量机机构的测头位置误差与结构参数误差及3个并联驱动杆长度误差之间的相互关系,从而建立起这种新型并联机构的误差模型,然后利用计算机仿真方法,分析了3个并联驱动杆长度变化以及结构参数误差变化对测头位置误差的影响。

    1　机构设计及运动学正解模型

    文献[3,4]研究了一种用作虚轴坐标测量机主机构的三伸缩驱动型一平移两转动并联机构。本文设计的三自由度虚轴测量机主机构为三滑块驱动型并联机构[5],如图1所示,该机构由下静平台O、上动平台O′和连接于两平台之间的3条支链P1S2、P5R4S3、P9S8S7组成,三支链分别通过球副S2、S3、S7与上动平台连接,通过移动副P1、P5、P9与下静平台连接,其中,支链P1S2与支链P5R4S3构成一平面五杆回路;易知该运动机构自由度为3,3个移动副P1、P5、P9可同时作主动输入,其布置为移动副P9平行于P5,位于同一平面相距H,移动副P1垂直于P5、P9所在的平面,输入量为l1、l4、l8,上动平台输出为3个独立运动,即沿z向的1个移动量z和绕x以及S2—S3连线的2个转动量α、β[3]。设在动平台几何中心装有长度为lP的测杆,测杆垂直于动平台,方向向下。滑块驱动型并联机构与伸缩杆驱动型并联机构相比,具有动态误差少,动态性能好等特点。

    该机构的运动学正解模型归结为已知l1、l4、l8,求z、α、β,如图1所示,分别建立绝对坐标系O-xyz,相对坐标系O′-uvw。其运动学分析模型如下

    (1)z=l1

    (2)求α:由平面五杆回路P1S2S3R4P5,可得如下关系  

    整理得  

    其中 

    (3)求β:由机构运动的几何等同条件有, 

    其中,S7的绝对坐标为而点S8的绝对坐标为(记sα=sinα,cα=cosα,sβ=sinβ,cβ=cosβ) 

    其中 

    uS7,vS7,wS7为球副S7在相对坐标系o'-uvw中的坐标。

    测头P在o-xyz坐标系中的坐标(xP,yP,zP)如下 

    易知,z=z(l1),α=α(l1,l4),β=β(l1,l4,l8)。该机构的运动学正解模型为全解耦,有利于控制。其运动学反解较易推导,在此从略。