压电工作台快速动态定位建模及其控制器设计

　　0　引言

　　压电工作台由于其高的定位精度和稳定性,在各种微纳米定位系统中发挥着至关重要的作用[1-3]。目前,较多学者致力于提高压电工作台定位的准确性[4-8],而对定位的快速性重视不够[9],这就使得同时要求准确性和快速性的微定位过程较难实现或者达不到要求。以扫描探针显微镜(SPM)对生物细胞或者化学反应过程显微成像为例,如能实现快速准确成像,则可获得更多的过程信息[10],而这一目标的实现首先要求压电工作台能够实现快速准确的动态定位,即在水平方向和竖直方向分别精准跟踪高速率的三角波曲线和复频曲线[11]。

　　从系统和控制的观点出发,建立准确的压电工作台快速动态定位模型,进而设计相应的控制器是实现其快速准确动态定位的有效途径。文献[12]表明,压电工作台内部压电元件的迟滞特性[13-14]和整个工作台的动态特性[1]是影响其快速动态定位精度的两个主要因素。然而目前常用的压电工作台模型很少将这两个特性有机结合起来,往往仅能体现两个特性之一。鉴于此,本文提出了能够同时体现压电工作台迟滞特性和动态特性的动态迟滞模型,以适应压电工作台快速准确动态定位的要求,在此模型基础上设计了开环控制器。快速动态定位实验验证了该模型的有效性和控制器的性能。

　　1压电工作台动态迟滞模型

　　1.1压电工作台内部作用机制

　　图1示出了压电工作台的内部作用机制。其中,压电陶瓷叠堆输入电压与内部张力之间的迟滞非线性关系[12]决定了压电工作台的迟滞特性,且工作台定位行程越大,该特性体现得越显著[13];采用柔性铰链作为导向机构实现了工作台无摩擦和无间隙运动,但同时也使得工作台比单纯压电陶瓷元件表现出更强的动态特性[1,12],且工作台动态定位速度越快,该特性对定位精度的影响越显著。

　　1.2动态迟滞模型结构及参数辨识途径

　　文献[12]指出:当压电工作台的工作频率远小于其谐振频率时,工作台的分布参数模型可以简化为一个质量-弹簧-阻尼系统。

　　据此,对压电工作台进行受力分析,如图2所示。其中工作台的输入电压V(t)与压电叠堆内部应力Fp(t)之间是迟滞非线性关系为

　　Fp(t) = H(V(t))                      (1)

　　而工作台的动态特性由压电叠堆和柔性铰链传动机构两部分共同体现,表现为工作台内部的阻尼力Fd(t)与弹力Fs(t)。

　　由牛顿第二定律得

　　此处,ξ、ωn可视作工作台的阻尼比和自然频率。