SB型弯曲梁式传感器应变集中区探究

一、引言

在众多种类的称重传感器当中，SB型弯曲梁式传感器以其价格低廉、性能优越的特性正在被众多衡器厂家尤其是生产台秤的厂家所应用，它的额定载荷一般在2Kg～2000Kg 区间内，其弹性体均采用弯曲梁的形式。对弯曲梁式传感器性能的研究尤其是应变集中区的探究，对降低传感器的制作成本，优化秤台的结构能发挥重要的作用，并早已为国内外众多学者和企业的科研人员所重视。本文在此拟对其应变集中区域的应变分布作一探索。

二、建立力学计算模型

图1为SB型弯曲梁式称重传感器的应用简图(弹性体和传感器的外型一致)，其安装固定端可以认为秤台和传感器间无位移、无转角，在力学上我们可以简化为如图 2 所示的悬臂梁结构，作用到安装加载端的载荷，按照力的平移定理，我们可以等效为作用于安装端部的一个垂直力F 和力矩 M 的组合。且力矩 M 的大小为：M=F·L

式中：M 为力距，单位为Kg.mm，F为受力大小，单位为Kg，L 为力F 到加载端部的距离，单位为 mm 。

三、确定应力、应变分布规律

建立如图3 所示的坐标系，设弹性体的弹性模量为 E，单位为：Kg/mm2，弹性体的长度为2L，高度为2h,宽度为B，单位为 mm。则由垂直力F 引起的弯矩为：

M1= F ·（X -L ） (1 )

由力矩 M 引起的弯矩为：M2=F ·L (2 )

根据叠加原理，得出梁上各截面上弯矩的分布为

M （x ）= M1+ M2= F ·x ( 3 )

由材料力学可知，梁的上、下顶面只存在单向应力σ，单位为 Kg/mm2且

式中，IZ为截面惯性距，单位为mm4，于是，梁上、下顶面的应变ε为：

式中Wz(x)——截面的抗弯模量，单位为 m3，ε为梁上、下顶面的应变。在此，我们只考虑第一象限内的情形，假设产生应变集中区的圆孔半径为R ，圆孔中心点座标为（a , b ）（如图 3所示），在应变集中区内，可求得:

四、最大应变点的确定

由公式（7 ）、（8 ）我们可以看出：应变ε是 x 的函数，其分子是线性的，即x 值越大分子越大，分母在 x=a 时有最小值。因而分母在 x ＞a 的一段区域内，增大的速率将低于分子的增大速率，这意味着应变也将随之而逐渐增大，直到分子与分母的增大速率相等为止。

显然，最大应变不会出现在 x = a（即梁截面的最薄）处，而应该位于x=a＋Δ处（Δ是一个偏移量）。为了求得最大应变点位置，通常的方法是将ε(x)对a 求导，并令     =0

解此方程，得出最大应变时的 x 值。在这里，我们有：