像元光敏宽度对干涉成像仪复原光谱幅值的影响

　　1　引　言

　　静态干涉成像光谱仪是采用Sagnac结构[1,2,3]、Savart偏光结构[4,5]或Wollaston偏光结构[6~8]来实现双光束干涉的。在系统像面沿平行狭缝方向形成景物窄带的影像,沿垂直狭缝方向形成景物窄带像元的光谱干涉图,其一般表达式为

　　式中:α为双光束间的光程差;σ为波数;B(σ)为景物在像面处的光谱,它与真实光谱B0(σ)相差一个确定的常数项C(σ),即B(σ) = C(σ)B0(σ)。

　　图1所示的静态干涉成像光谱仪等效光路的光程差α与空间坐标x间的关系可表示为[1,4,8,9]

　　对式(3)进行傅里叶变换,得到的景物像元的光谱B(σ)为

　　由于干涉成像光谱仪的直接测量结果对由探测器像元空间采样获取的离散干涉图、光敏宽度来说,它们对测量值的影响是通过傅里叶变换传递给复原光谱的,因此有必要深入研究像元光敏宽度对复原光谱的影响。以往研究干涉成像光谱仪复原光谱是把采样过程理想化为梳状函数来对连续干涉图进行采样的[1,2],对探测器像元n记录的干涉光强来说,数学上通常把它简化处理为像元中心点光程差处的光强(图2),即

　　式中: *表示卷积运算;sinc(x) =sin(x)/x。由式(8)可见,在将探测器像元光敏宽度简化为零时,单色复原光谱的幅值与波数无关。

　　本文将结合静态干涉成像光谱仪的工作原理,建立干涉图实际采样的数学模型,讨论探测器像元光敏宽度对复原光谱幅值的影响,使理论分析与实际测量更加接近。

　　2　理论推导

　　事实上,探测器像元的光敏面总是具有一定的宽度w,w≤d。这样,由探测器像元采集的将是以像元中心点光程差为中心、光程差覆盖[ndOPD-wOPD/2,ndOPD+wOPD/2]范围的空间干涉图,如图3所示,wOPD= A·w为由像元光敏宽度确定的像元光程差采样宽度。

　　像元n记录的是

　　由式(11)可见,对静态干涉成像光谱仪而言,复原光谱幅值与光敏单元宽度是相关的。

　　3　数学分析

　　由式(14)可知,复原光谱幅值受探测器光敏宽度w与像元间距d的比值影响,w/d越小,像元采样对复原光谱幅值影响越小。

　　取A =0.0171,d =8.4μm,L =1024d,当w→0,w =0.6d,0.8d,d时,在静态干涉成像光谱仪测量范围内不同单色光的复原光谱幅值分布情况如图4所示。

　　由图4可知,静态干涉成像光谱仪的复原光谱幅值受探测器阵列的光敏宽度影响,当像元间距一定时,对于确定的光敏单元宽度来说,采样对复原光谱幅值的影响随波数而变化,在等强度入射时,高频波段复原光谱的幅值小于低频波段。