透射凸二次非球面检验方法的研究

　　1　引　言

　　目前,尺寸较小的透射凸非球面镜的用途非常广泛,例如在录像镜头、显示投影、眼科医疗检查和光盘写入与读出的光头等技术领域都用到了非球面凸镜,而其中最多的是二次非球面。非球面检验常用到的是透射补偿系统,即在非球面之后设计一个球面系统以补偿非球面的球差。补偿系统的镜片通常在两片以上,这在单件生产或试制时是很麻烦的。由文献[1]中的公式(2·48)表明,只要二次非球面系数e2(-K)、成像放大率β及材料的折射率n满足公式的系,单个二次非球面就具有自消球差的能力。本文通过对公式的分析和计算,得到了利用二次非球面自消球差特性进行检验的实际可行范围。

　　2　构成自准检验的几种光路

　　从有限远或无限远发出的光束,经凸二次曲面自消球差,将成像在不同的位置,并可以用一个自准面使之返回,构成自准光路,见图1至图4。这样,在点光源处可以实现零位检验,无论是干涉检验,还是刀口阴影法或星点检验均可。

　　3　自消球差公式的分析

　　自消球差的公式[1]为

　　为了得到实际上的可用性,必须求出自消球差时共轭成像的位置。由单个表面的近轴成像关系[2]

　　从公式(1)可看出,若β=0,则e2=1/n2,由于n >1,所以e2<1,是椭球面;若β=-∞,则e2= n2>1,是双曲面。这两种特殊情况在后面的实例计算中可看到是完全自消球差的。而检验一般的凸二次球面时,随着相对孔径增大,会存在剩余球差。另外,当β=1和β=1/n时,e2=0,这就是球面光学设计中不产生球差的成像条件,即光束和球面同心或齐明条件[3]。全面考察β和e2的关系。以K9玻璃为例,取n =1.5163,利用(1)式作出曲线图,如图5所示。

　　从图5中的曲线可以看到,e2>2.299 16(n2),自消球差的β值是正值,且β>1.5163(正好是K9玻璃的nD值)。1.516 3>β>0,e2值经历了扁球面、球面到椭球面。-∞<β<0,e2值经历了双曲面、抛物面及椭球面。其中一个较重要的解是当e2=1时可算得β=-1.110 293 39,可以检验凸抛物面。表1分别列出了三种不同玻璃自消球差时,β与e2的相关数据,以便于分析使用。

　　下面根据公式(1)和公式(2),以K9玻璃nD=1.516 3代入,并进行数值计算,分析图像中各段的实际应用价值。令(1)式中的e2=1得到能够检验抛物面时的β解,β=-1.110 293 39。另外两个0点的β解分别为0.659 5(1/n)和1,前面已经讨论过,这时正好是球面的两个无像差点。β在1/n到1的区间内e2<0,β=0.816 3时有极小值为-0.035 477 87。有了这些计算结果,工作范围可划分为:β从-∞到-1.110 293 39段,e2从2.299 16(n2)递减到1,这一段可以检验2.991 6(n2)> e2>1的双曲面。由(2)式得出,此时物距的取值范围为-1.936 858R到-4.581 978R,可设计出如图1或图4的检验光路。