光学系统中离轴性公差的计算机设计

　　引　言

　　任何光学系统都是由光学表面、光学元件或部件组成的。这些组元的离轴性误差将直接危害系统的成象质量,必须给予充分注意。一般说来,所谓离轴性误差大致包括:透镜元件的中心偏差——即透镜光轴(透镜表面曲率中心的连线)与几何轴的不重合误差、胶合透镜各组元光轴的不共轴误差、分离透镜组中各透镜光轴的不重合误差、反射元件法线取向偏差、平行平面透射元件的平行差等等。它们有的是元件生产加工过程引起的,有的则起源于胶合、装配和调校过程,还有的是因为其它外界因素的影响(例如环境温度变化引起光学零件错位、变形,镜管的挠曲使光学元件产生随动误差,运输中的振动、颠簸造成光学系统失调等等)。军用光学仪器还要面对出厂前的五项例行试验,这都无一例外地要使光学系统光轴的理论状态遭受破坏。毫无疑问,合理分配光学系统的离轴性公差应该是确保系统成象质量的关键之一。而且,这里所谓“合理分配”应包含两层涵义。第一,在光学仪器生产、例行试验、包装运输等几大环节之间实现合理分配;第二,在系统的各个零件、部件和全系统组合中实现合理分配。显然,前者比较容易做到,因为依据一定的经验积累,例行试验和包装运输带来的误差是不难掌握的,后者则困难得多,因为光学系统的组成形式五花八门,各种仪器的精度和象质要求差异甚大。长期以来,此类公差是凭经验确定的。这就不可避免地出现盲目性、主观性和不合理性。生产和检验中为此而争执者屡见不鲜。

　　我们运用不共轴光学系统的光路计算和象质评价理论,借助计算机自动优化技术,实现了各种离轴性公差的快速自动分配与计算。

　　1　离轴性误差的描述及坐标变换

　　本文采用的基准坐标系是以X轴为光轴、以XOY坐标面为子午面的右手系[1]。在这种坐标系中,光学表面或光学元件的离轴性误差可分为两类:

　　1)顶点的横向位移ΔY,ΔZ,分别代表沿Y轴、Z轴方向的平移。

　　2)单元光轴的倾斜,斜角θ,η分别代表其绕X轴、Z轴的转角。符号规则:当平移沿着相应坐标轴的正向时,此量为正;反之为负。关于倾斜,迎着转轴看,若倾斜沿着逆时针方向,则倾角为正。

　　为了便于计算机程序处理,我们规定,当某一光学表面既有横向平移,又有倾斜偏转时,则认为它是先有平移,而后再有偏转,即偏转是迭加在平移后的状态之上。并且,偏转是用有序量(θ,η)描述的,先有θ,而后有η。

则T称为旋转变换矩阵。

　　以上是关于点坐标的变换公式。其中(X,Y,Z)系在基准坐标系中度量,(X*,Y*,Z*)则在有了离轴误差(ΔY,ΔZ),(θ,η)的坐标系中来度量。关于向量的变换,可写出