平滑弯曲表面的区域反射特性

　　引　言

　　计算机视觉研究的一个主要内容就是从一幅二维图象中恢复三维物体的物理和几何特征。传统的目标识别系统一直只利用几何形状信息来描述和识别目标[1,2]。事实上,从一幅二维灰度图象识别一个三维目标主要是外形匹配而不是形状匹配,外形不仅与形状有关,而且还与反射和照明有关。因此很明显目标识别系统还必须利用其它的物理性质来描述和识别图象中的目标[3,4]。

　　本文对平滑弯曲表面的区域反射性质进行了较为系统的研究。结果表明图象中目标的反射率与背景的反射率之比率(以下简称反射比率)与照明的强度和方向无关,反射比率是一个光度不变量,它为计算机视觉检测和目标识别提供了有价值的信息。

　　关于区域反射的计算问题最早由Land[5]提出,目的是从二维灰度图象中把照明光源效应和表面反射效应区分开来,他和McCann提出的视觉锐化理论就是把图象光强度的缓变部分去掉,而保留锐变部分。Land和McCann计算亮度的主要思想是区域内的均匀性,他们的算法仅限于在带有恒定反射块的平板(二维)图即Mondrain世界中,因此,对实际图象是不适用的。本文的反射比率来源于弯曲表面的区域分析,采用了一种计算相对于背景的区域的反射比率的可行方法:图象首先被分割成有恒定反射的几个区域,然后只利用靠近边界的那些点计算相对于背景的每一区域的反射比率。它的优点在于:任何特别区域的反射比率的计算对图象中的其它区域的计算没有影响。对于弯曲表面,图象中的任一点的亮度随照明的改变而改变,又随表面法线的变化而变化,但只要一个区域和其背景有相同的反射分布(散射)函数、不同的反射系数,本文的反射比率不变量就是有效的。

　　1　理论描述

　　物体表面的反射光的分布可描述为入射角、反射角和入射光波长的函数。考虑一个法线为n的微小表面单元,用波长为λ的单色光从s方向照射,观察方向为v,则表面的反射可表示为

　　对于一幅表面图象,如果入射光的光谱分布为e(λ),传感器的光谱响应为s(λ),那么通过传感器得到的图象中任一点的亮度为

　　假设用“白光”照明,并且在可见光范围内传感器的光谱响应是恒定的,那么s(λ)=s和e(λ)=e。于是

　　这里ρR(s,v,n)是r(s,v,n,λ)对可见光谱的积分,其中ρ为反射系数;R(s,v,n)代表照明和传感的几何参数。由于作了“白光”假设,ρ不依赖于入射光的波长;而有相同反射分布函数R(s,v,n)的两个表面能允许有不同的反射系数ρ;如果将一个窄带滤波器放在传感器前面,也会得到同样的结果,此时R(s,v,n)代表对入射光的一个特殊波长的分布。令k=se,则