粒子的横向运动对环形质谱仪性能的影响

    粒子在环形加速器同步加速器或储存环里每回旋一周,即偏转2π角度,大于普遍磁质谱仪的偏转角。所以,环形加速器如用来测量粒子的质量,可以达到较高的分辨本领,有的可达106量级,并可测量短寿命粒子。这时,可称之为“环形质谱仪”,以区别于普通质谱仪。

    为了提高测量精度,加快实验进度,在环形质谱仪里同时测量两种或多种不同粒子的回旋频率或飞行时间。从它们之间的回旋频率差或飞行时间来确定它们的质荷比(m/q)之差。它们中间一种粒子的质荷比已经用其他方法精确测定,利用环形质谱仪测定它们之间的质荷比之差,便可精确测得待测粒子的质荷比[1]。本文分析粒子的横向自由振荡和不同种束流的相干运动对环形质谱仪的分辨本领和测量精度的影响。

    粒子在环形质谱仪中的回旋频率frev由下式决定。

式中v是粒子运动速度;C是它的轨道周长。因此

式中Δfrev、Δv及ΔC分别是两个粒子的回旋频率、速度及轨道周长之差。

    取环形质谱仪的中心轨道为坐标s,轨道的曲率半径是ρ0(s)。粒子在径向和垂向相对于中心轨道的距离分别是x和y,它们都是s的函数。于是,对应于中心轨道上变化ds,粒子相应的轨道长度dL为

上式中,“’”代表“d/ds”。以下叙述中为了简单,ρ0(s)简化为ρ0,它是s的函数。考虑到x/ρ0、x’及y’都是小量,只保留它们的一级项,得到44

式中x的表示式为

在上式中D0(s)是环形质谱仪的色散函数的线性项;Δp/p是粒子束的动量散度;xβ和xcoh分别是粒子的径向自由振荡和相干振荡,它们都是s的函数。因此,粒子轨道周长的表示式为

积分沿中心轨道进行。或者

式中C0=ds是环形质谱仪中心轨道周长。定义

把上式代入式(7),得到

式中α0是环形质谱仪的线性动量收缩因子。

    把式(9)代入式(2),便得到粒子回旋频率与环形质谱仪参数和粒子参数之间的关系

    如果所有粒子的速度相同(Δv= 0),并且没有径向自由振荡和相干振荡(xβ= 0,xcoh=0),则

考虑到1212

式中Tf是粒子的飞行时间。所以质荷比与飞行时间的关系是

式(12,13)是环形质谱仪中测量粒子质荷比的基本关系式。测量了两种粒子的回旋频率差或飞行时间差,利用式(12)或式(13)便能求得这两种粒子的质荷比之差。

    实际上同种粒子间有一定的速度分散δv,两种不同粒子的平均速度也会有一定差异ΔvAB。ΔvAB=v-A-v-B,v-A和v-B分别是A种粒子束和B种粒子束的平均速度。另外,粒子还进行径向自由振荡和相干振荡。两种不同的粒子束的径向相干振荡也未必相同。这些因素都会影响环形质谱仪的分辨本领和测量精度。