光学元件微缺陷处电磁场分布特性的数值计算方法

　　神光Ⅲ的光学系统由上万件大口径的光学元件组成。这样一个大型强激光系统具有高功率密度运行的特点,因此对光学元件的抗激光损伤能力等提出很严格的要求。目前已经提出的光学材料激光诱导损伤的主要物理机制有:电子雪崩电离、多光子吸收电离、杂质缺陷导致的局域强场吸收等。损伤机制大体上可分为场致损伤和热致损伤两类。但无论是哪一类,损伤都与材料内部的场强有关,场强越大,损伤的可能性也越大。

　　光学材料在加工的过程中,不可避免地在光学元件内部及亚表面有损伤存在。损伤缺陷在局部区域会产生光场增强效应,因此关于光场分布的理论计算就显得十分必要。已有的散射理论涉及到复杂的理论基础和分析算法,且不能够通用。本文尝试采用时域有限差分方法(FDTD)来进行材料内部微缺陷处电磁场的数值模拟,对计算过程中参数的选取给出了定量的判据,为进一步在元件表面及亚表面缺陷情形下的电磁场数值模拟打下基础。

    1　时域有限差分方法(FDTD)

    1.1　直角坐标中二维FDTD[1,2]

　　麦克斯韦旋度方程为

式中:E为电场强度;D为电通密度;H为磁场强度;B为磁通密度;J为电流密度;Jm为磁流密度。令f(x,y,z,t)代表E或H,在时间和空间域中的离散取以下符号表示

对于二维问题,离散化Yee元胞如图1所示。

　　二维情况下,设所有物理量均与z坐标无关,即 / z=0。于是由(1)式可得TE波的FDTD公式[1]为

式中：

m为格点编号,Δt为时间步长,ε为介电常数,μ为磁导率,σ为电导率,σm为磁导率。由于TM波与TE波存在对偶关系,具体公式可以通过ε与μ,σ与σm,E与H交换得出。

    1.2　边界条件

　　由于计算机容量的限制,FDTD计算只能在有限区域进行。为了能模拟开域的电磁散射过程,在计算区域的截断边界处必须给出吸收边界条件,否则会在计算场区引入反射波。在总场-散射场区的分界面上也必须满足一定的条件才能将入射波只引入到总场区。用FDTD计算散射问题时通常将计算区域划分为总场区和散射场区,如图2所示。

　　边界条件主要涉及到两个方面:

　　1.利用二维Mur吸收边界条件[3]及线性插值等关系,离散化后可得TE波吸收边界条件的二阶近似为

式中:δ为空间步长。但对于二维矩形计算区域的角点,吸收边界条件的离散式需要特殊考虑。如对于左上角角点(i0, j0),TE波的情况下,本文采用的离散形式为

　　2.电磁散射问题中空间场可以写成入射场和散射场之和,这样,在截断边界附近只有散射场,是外向行波。为将入射波引入到总场区,需要在分界面上设置入射波电磁场的切向分量[4]。总场边界的四个角点也要作相应的处理。